Question

швидкість руху точки виражається формулою v=8t-3t² знайти шлях пройдений точкою від початку руху до зупинки, (розв'язок через визначений інтеграл)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

сначала найдет время, через которое точка остановится т.е. скорость станет равна 0

0 = 8t -3t²  ⇒   t = 0   t =  8/3

t=0 не подходит, т.к. точка все-таки какое-то время двигалась. значит, знаше время t = 8/3

теперь ищем путь как интеграл от скорости по границам [0; 8/3]

$\displaystyle S(t) = \int\limits^{8/3}_b {(8t-3t^2)} \, dx =\bigg (4t^2-t^3\bigg ) \bigg |_0^{8/3}=\frac{256}{9} -\frac{512}{27} =\frac{256}{27}$    (единиц измерения)