Question

1.Знайдіть найбільше та найменше значення функції на проміжк: y = 0.25x4 − 2x2, [−2 ; 1] y = x3 − 3x2 + 4 , [−3 ; 1]

Answer 1

Пошаговое объяснение:

экстремумы ищем при первой производной

y = 0.25x⁴ − 2x², [−2 ; 1]

y' = 0.25*4x³- 4x = x³-4x;   x³-4x=0  ⇒  x1 = 0;  x2 = -2; x3 = 2 имеем три критические точки

унас в нужный интервал попадают точки х1=0,  х2= -2, третья точка не попадает в интервал, ее игнорируем

ищем значения функции в критических точках и на концах интервала

f(-2) = -4

f(0) = 0

f(1) = -1.75

ответ

на промежутке {-2; 1] максимум функции f(0) = 0, минимум f(-2)=-4

y = x³ − 3x² + 4 , [−3 ; 1]

y' = 3x²-6x = 3x(x-2);    3(x-2)=0 ⇒ x1 = 0; x2 = 2 - две критические точки. из них в нужный отрезок попадает только точка х1 = 0

ищем значения функции в критической точке и на концах отрезка

f(-3) = -50

f(0) = 4

f(1) = 2

ответ

на отрезке  [−3 ; 1] максимум функции f(0) = 4;  минимум f(-3) = -50