Треугольник АВС прямоугольный, так как опирается на диаметр. Пусть АН = х, тогда СН = х + 27 Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, отсюда: х(х+27) = 18² x² + 27x - 324 = 0 D = 729 + 1296 = 2025 = 45² x₁ = (-27-45)/2 = -36 не удовлетворяет условию х₂ = (-27+45)/2 = 9
АН = 9 см СН = 9 + 27 = 36 см AC = AH + CH = 9 + 36 = 45 см - диаметр
1. Первый делал х втулок, второй х-4 втулки. 96\(х-4) - 96\х = 2 96х-96х+384=2х²-8х х²-4х-192=0 х=16. Первый делал 16 втулок, второй 16-4=12 втулок.
2. Первый может наполнить бочку за х мин, тогда второй за х-7 минут. За 1 минуту первый наполнит 1\х часть бочки, второй 1\(х-7) часть бочки. 1\х + 1\(х-7) = 1\12 12х-84+12х=х²-7х х²-31х+84=0 х=3 (не подходит по условию) х=28. Первый наполнит бочку за 28 минут, второй за 28-7=21 минуту.
3. Планировала х кустов в день, обрабатывает х+8. 320\х - 320\(х+8) = 2 320х+2560-320х=2х²+16х х²+8х-1280=0 х=32. ответ: 32 куста.
ВН - перпендикуляр
Треугольник АВС прямоугольный, так как опирается на диаметр.
Пусть АН = х, тогда СН = х + 27
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, отсюда:
х(х+27) = 18²
x² + 27x - 324 = 0
D = 729 + 1296 = 2025 = 45²
x₁ = (-27-45)/2 = -36 не удовлетворяет условию
х₂ = (-27+45)/2 = 9
АН = 9 см
СН = 9 + 27 = 36 см
AC = AH + CH = 9 + 36 = 45 см - диаметр
Найдем длину окружности:
С = πD = 45π (cм)
ответ: 45π см.