Question

С формул сложения преобразуйте выражение: а)cos(п/4-ф);

б)cos(п/4+ф);

в)sin(ф+п/4);

г)sin(ф-п/4).

Answer 1

ответ,ответ,ответ,ответ

Answer 2

Давайте начнем решать эти преобразования по порядку:

а) Перепишем выражение cos(п/4-ф):
У нас есть формула сложения для косинуса: cos(A+B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Здесь A = п/4 и B = -ф

Теперь заменим A и B в нашей формуле:
cos(п/4-ф) = cos(п/4)cos(-ф) - sin(п/4)sin(-ф)

Затем вспоминаем значения косинуса и синуса п/4:
cos(п/4) = sqrt(2)/2 и sin(п/4) = sqrt(2)/2

Итак, получаем:
cos(п/4-ф) = (sqrt(2)/2)cos(-ф) - (sqrt(2)/2)sin(-ф)

Теперь вспомним формулы косинуса и синуса отрицательного угла:
cos(-ф) = cos(ф) и sin(-ф) = -sin(ф)

Подставляем значения:
cos(п/4-ф) = (sqrt(2)/2)cos(ф) - (sqrt(2)/2)(-sin(ф))

Упростим:
cos(п/4-ф) = (sqrt(2)/2)cos(ф) + (sqrt(2)/2)sin(ф)

Таким образом, преобразование для выражения cos(п/4-ф) равно (sqrt(2)/2)cos(ф) + (sqrt(2)/2)sin(ф).

б) Теперь рассмотрим выражение cos(п/4+ф):
Применяем формулу сложения косинуса:
cos(п/4+ф) = cos(п/4)cos(ф) - sin(п/4)sin(ф)

Значения косинуса и синуса п/4:
cos(п/4) = sqrt(2)/2 и sin(п/4) = sqrt(2)/2

Подставляем значения:
cos(п/4+ф) = (sqrt(2)/2)cos(ф) - (sqrt(2)/2)sin(ф)

Это выражение для cos(п/4+ф).

в) Теперь рассмотрим выражение sin(ф+п/4):
Применяем формулу сложения синуса:
sin(ф+п/4) = sin(ф)cos(п/4) + cos(ф)sin(п/4)

Значения косинуса и синуса п/4:
cos(п/4) = sqrt(2)/2 и sin(п/4) = sqrt(2)/2

Подставляем значения:
sin(ф+п/4) = sin(ф)(sqrt(2)/2) + cos(ф)(sqrt(2)/2)

Это выражение для sin(ф+п/4).

г) Наконец, выражение sin(ф-п/4):
Применяем формулу вычитания синуса:
sin(ф-п/4) = sin(ф)cos(п/4) - cos(ф)sin(п/4)

Значения косинуса и синуса п/4:
cos(п/4) = sqrt(2)/2 и sin(п/4) = sqrt(2)/2

Подставляем значения:
sin(ф-п/4) = sin(ф)(sqrt(2)/2) - cos(ф)(sqrt(2)/2)

Это выражение для sin(ф-п/4).

В конечном итоге, мы получили преобразования для всех данных выражений. Можно заметить, что формулы сложения в косинусе и синусе позволяют нам переписать выражения с использованием известных значений косинуса и синуса п/4.