михаил юрьевич с юности предпочел отобрать для себя несколько тем, над которыми работал до последнего вздоха. этот писатель не стремился, как многие другие авторы обсудить в своем творчестве все возможные проблемы. он выбрал всего несколько жизненно важных вопросов, над которыми работал и отрабатывал своего мастерство. среди таких тем, необходимо отметить тему природы, свободы и одиночества. тема природы для него ассоциировалась с одиночеством. но, я не зря выше указал, что в его репертуаре – это две отдельные темы. так как, обсуждая природу, он рассказывал о своем одиночестве и скуке, но это всего лишь ему выразить свой внутренний мир. ведь больший уклон он делал на анализе красоты природы го родного края. в теме же одиночества он рассуждал более философски. работая над этой темой он не кидал не единого намека на себя. над темой свободы в произведениях лермонтова можно разговаривать бесконечно долго. чтобы как следует обсудить эту тему, я предлагаю обсудить произведение «мцыри», так считаю это стихотворение лучшим. это произведение прекрасно демонстрирует патриотическую позицию михаила юрьевича. прочитав всего несколько строк можно понять, что для лермонтова, прежде всего, стоял его народ и отчество. в этом произведении он представляет читателям идеального лирического героя. душу лирического образа лермонтова не мучают различные противоречия. другими словами он и уверен в себе ровно настолько, насколько уверен в выбранных темах лермонтов.
Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.
Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3