Из двух городов расстояние между которыми 660 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Один из них двигался со скоростью 62 км/ч. Найди скорость второго поезда,если встретились поезда через 5 часов.
"Натура́льные чи́сла (от лат. naturalis — естественный; естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9"
Чтобы проверить данную задачу, можно составить уравнение, что послужит доказательством верности/неверности решения. Возьмем за натуральное число @, тогда уравнение будет выглядеть как (@*B)*(@-B) = 111. В данном случае получаем несколько условий: 1) Число 111 состоит из возможных вариантов множителей 1 и 111 2) @>B, из пунктов 1 и 2 следует что возможный вариант уравнения выглядит как (111*1)*(111-1) что не равно 111. Вывод : "НЕТ, не возможно"
Пронумеруем разряды числа номерами от 1 до N. Пусть три хода Игоря выделяют подмножества разрядов M₁, M₂ и M₃. Каждому разряду с номером k сопоставим тройку чисел s(k)=(a₁,a₂,a₃) по правилу , если и , если , где i=1,2,3. Назовем эту тройку сигнатурой разряда. Если для каких то двух разрядов c номерами k и m оказалось s(k)=s(m), то у Игоря нет никакой принципиальной возможности определить какая цифра в какой позиции находится. Поэтому количество цифр, которое может определить Игорь за 3 хода, не превосходит количества различных троек s(k), т.е. не превосходит 2³=8, и значит N≤8. И если Игорь хочет определять своими ходами максимальное количество разрядов, то ходы ему надо составлять так, чтобы каждой сигнатуре принадлежал только один разряд. и M₁∪M₂∪M₃ охватывало как можно больше разрядов. Если для какого-то разряда его сигнатура оказалась (0,0,0), т.е. этот разряд вообще не был затронут ходами Игоря, то определить цифру в этом разряде невозможно, т.к. цифр всего 10 и 10>8. Т.е. Игорь может определять цифры только в тех разрядах, которые принадлежат M₁∪M₂∪M₃. Значит N≤7. Покажем, что при N=7 множества M₁, M₂ и M₃ можно выбрать так, что каждой сигнатуре будет принадлежать только один разряд, и значит 7 цифр Игорь сможет всегда определить, например, с следующих ходов: M₁={1,2,3,7}, M₂={1,5,6,7}, M₃={3,4,5,7} (см. рисунок). В ответе Миши будут названы цифры, стоящие в разрядах с соответствующими номерами. Тогда та цифра, которая будет фигурировать во всех трех ответах Миши, находится в 7-ом разряде, т.к. s(7)=111 и с такой сигнатурой этот разряд единственный. Та цифра, которая будет фигурировать в 1-ом и 2-ом, но не в 3-м ответе Миши находится в разряде с номером 1 (см. рисунок), т.к. s(1)=110 и опять, с этой сигнатурой имеется только один разряд. Цифра, которая будет фигурировать, например в 3-м ответе Миши, но не в 1-ом и не во 2-ом, соответствует позиции 4, т.к. s(4)=001 и т.д. Итак, по ответам Миши мы определяем сигнатуру каждой упомянутой цифры (смотрим, в каких ответах эта цифра есть, а в каких ее нет), и поскольку сигнатура однозначно связана с номером разряда, мы определяем позицию этой цифры.
Заметим, что если бы число было записано в восьмеричной системе счисления, то Игорь мог бы определить все цифры при N=8, т.к. определив семь позиций у него оставалась бы одна не задействованная цифра на 8-ую позицию.
ответ: скорость второго поезда 70 км / ч .
Пошаговое объяснение:
1) 62 * 5 = 310 ( ч ) - проехал первый поезд.
2) 660 - 310 = 350 ( км ) - должен проехать второй поезд за 5 часов.
3) 350 : 5 = 70 ( км / ч ) - скорость второго поезда.