Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где
1) 2а+2-4а+6=0
-2а+8=0
-2а=-8
а=4
2) (5c + 8)² - (с - 10)² = 0
25с² + 80с + 64 - (с² - 20с + 100) = 0;
25с² + 80с + 64 - с² + 20с - 100 = 0;
24с² + 100с - 36 = 0;
6с² + 25с - 9 = 0;
3) (3b-2-b-1)(3b-2+b+1)=0
(2b-3)(4b-1)=0
B1=1,5
B2=1/4
(7d – 13)² – (9d - 25)² = 0. ?