Удобнее всего решать графически, т.к. функции стандартные, графики легко нарисовать, особая точность в рисовании графиков не нужна (т.к. требуется найти количество решений, а не их значения). Пусть функция слева: , функция справа: . Вначале порассуждаем над графиками и свойствами функций. 1) Косинус - периодическая четная функция, период равен 2π. 2) y2 - это прямая, но за счет модуля "ломаная". Для того, чтобы построить эту функцию, необходимо вначале построить график функции , а затем ту часть, что расположена выше оси Ох, зеркально отобразить вниз (относительно Ох). Получится перевернутая "галочка" с вершиной в точке (0;0). 3) Теперь найдем интервал, на котором будут пересечения двух графиков. Известно, что , значит такие же значения должна принимать и другая функция, т.е.: 4) 8π для косинуса - это четыре периода. Значит, вправо от оси Оу будет 4 промежутка возрастания и 4 промежутка убывания. Аналогично влево от оси Оу. Итого: 16 промежутков ("кусочков" функции). Соответственно, прямая пересечет график косинуса в 16 точках. Убедимся в полученном ответе, начертив графики функций: косинус - стандартная функция, ее общий вид необходимо знать; функция по модулю - уже расписано, как начертить. Оба графика чертим в одной координатной плоскости!
4x²-y²=(2x-y)(2x+y) Решаем уравнение в целых числах: (2х-у)(2х+у)=3 Слева произведение двух целых чисел (2х-у) и (2х+у) и справа 1 и 3 или (-1) и (-3) Перебором устанавливаем, что возможны следующие варианты: Решаем каждую сложения. Из первой системы 4х=4, х=1, тогда y=3-2x=3-2=1 ответ (1;1) Из второй 4х=4, х=1, тогда y=1-2x=1-2=-1 ответ (1:-1) Из третьей 4х=-4, х=-1, тогда у = -3-2х=-3-2(-1)=-1 ответ (-1:-1) Из четвертой 4х=-4, х=-1, тогда у=-1-2х=-1+2=1 ответ (-1;1) ответ. (1;1) (1;-1) (-1;-1) (-1;1)
8/39
Пошаговое объяснение:
х÷4/17=34/39
х*17/4=34/39
17/4х=34/39 |*4/17
х=8/39.