Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Выполнить рисунки.
1)y=x^2+2, y=x+4
2)y=x^2-2x, x=2, X=4, y=0
заранее .

Answer 1

1.

рисунок1

$S= S_1 - S_2 = \int\limits^{ 2 } _ { - 1}((x + 4)dx - \int\limits^{ 2 } _ { - 1}( {x}^{2} + 2)dx = \\ = \int\limits^{ 2 } _ { - 1}(x + 4 - {x}^{2} - 2)dx = \int\limits^{ 2 } _ { - 1}( - {x}^{2} + x + 2)dx = \\ = ( - \frac{ {x}^{3} }{3} + \frac{ {x}^{2} }{2} + 2x) | ^{ 2 } _ { - 1} = \\ = - \frac{8}{3} + 2 + 4 - ( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2) = \\ = - 3 + 6 + 1.5 = 4.5$

2.

рисунок2

$S= \int\limits^{ 4 } _ {2}( {x}^{2} - 2x)dx = ( \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} ) | ^{ 4} _ {2} = \\ = \frac{64}{3} - 16 - \frac{4}{3} + 4 = 20 - 12 = 8$