5х-у+7=0 ⇒у=5х+7 Угловой коэффициент k=5, а значит tgα=5, где α- угол наклона прямой к оси Ох
2х-3у+1=0 ⇒ у=2/3 х +1/3 Угловой коэффициент 2/3, значит tgβ=2/3, где β- угол наклона прямой к оси ох
Найдем tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα·tgβ)=( 5-(2/3))/(1+5·(2/3))=1 Угол между прямыми равен π/4
В уравнении прямой Ax+By=C (A;B)-координаты нормального вектора- вектора перпендикулярного данной прямой Угол между прямыми равен углу между нормальными векторами. В задаче первый нормальный вектор имеет координаты (5;-1) Второй нормальный вектор имеет координаты (2;-3) Скалярное произведение векторов,заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат. В нашем случае 5·2+(-1)·(-3)=13 С другой стороны, скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Косинус угла равен скалярному произведению, деленному на произведение длин. В нашем случае 13/√(5²+(-1)²)·√(2²+(-3)²)=13/√26·√13=1/√2 Угол равен π/4
Решение: Обозначим сумму первого вклада за (х) руб, а сумму второго вклада за (у) руб, тогда согласно условия задачи, составим уравнение: х*10%/100%+у*12%/100%=56 или: 0,1х+0,12у=56 Если мы поменяем вклады местами, то уравнение примет вид? х*12%/100%+у*10%/100%=54 или: 0,12х+0,1у=54 Получилась система уравнений: 0,1х+0,12у=56 0,12х+0,1у=54 Решим систему уравнений методом сложения, для этого умножим первое уравнение на12, а второе на 10: 1,2х+1,44у=672 1,2х+у=540 Отнимем из первого уравнения второе получим уравнение: 1,2х+1,44-1,2х-у=672-540 0,44у=132 у=132 : 0,44=300 (руб) -сумма второго вклада Подставим полученное значение (х) в любое из уравнений и найдём х: 1,2х+1,44*300=672 1,2х+432=672 1,2х=672-432 1,2х=240 х=240:1,2=200 (руб)-сумма первого вклада
