Найдем уравнение стороны AB. Уравнение прямой проходящей через точки A (x a, y a) и B (x b, y b) в общем виде: x - x a=y - y a x b - x ay b - y aПодставим координаты точек A (-4, 2) и B (6, -4) в уравнение прямой (1).x - (-4)=y - 26 - (-4)-4 - 2x + 4=y - 210-6x + 4=y - 25-3В знаменателях пропорции стоят числа 5 и -3.ВекторAB = (5, -3) называется направляющим вектором прямой AB.SВекторAB = (5, -3) параллелен прямой AB.S-3 ( x + 4 ) = 5 ( y - 2 )- 3 x - 12 = 5 y - 10- 3 x - 5 y - 2 = 0 - уравнение прямой AB.
Найдем уравнение высоты CH проведенной из вершины С на сторону АВ. Уравнение прямой проходящей через точки С (x c, y c) и H (x h, y h) в общем виде: x - x c=y - y c(4)x h - x cy h - y cМы не знаем координаты точки H, следовательно, нам необходимо найти направляющий вектор прямой CH.Mы знаем, что прямая CH перпендикулярна прямой AB, следовательно, направляющий вектор прямой CH параллелен нормальному вектору прямой AB.CH ||AB SNT.е. в качестве направляющего вектора прямой CH можно принять NПодставим координаты вектораAB = (-3, -5) в уравнение (4).Nx - x c=y - y c-3-5Подставим координаты точки C (4, 10).x - 4=y - 10-3-5x - 4=y - 10-3-5-5 ( x - 4 ) = -3 ( y - 10 )- 5 x + 20 = - 3 y + 30- 5 x + 3 y - 10 = 0 - уравнение высоты СН.
Уравнение прямой проходящей через точки A (x a, y a) и M (x m, y m) в общем виде: x - x a=y - y a(6)x m - x ay m - y aМы не знаем координаты точки M, следовательно, нам необходимо найти направляющий вектор прямой AMMы знаем, что прямая AM перпендикулярна прямой CB, следовательно, направляющий вектор прямой AM параллелен нормальному вектору прямой CB.AM ||CBSNT.е. в качестве направляющего вектора прямой AM можно принять нормальный вектор NПодставим координаты вектораCB = (-7, -1) в уравнение (6).Nx - x a=y - y a-7-1Подставим координаты точки A (-4, 2).x - (-4)=y - 2-7-1x + 4=y - 2-7-1-1 ( x + 4 ) = -7 ( y - 2 )- x - 4 = - 7 y + 14- x + 7 y - 18 = 0 - уравнение высоты AM
Пошаговое объяснение:
a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6 < a7 < a8 < a9 < a10
Нам известно, что:
(a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6
(a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13
Получаем
a1+a2+a3+a4+a5+a6 = 36
a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 78
а) Пусть наименьшее число a1 = 4, тогда остальные должны быть больше:
a2=5, a3=6, a4=7, a5=8, a6=9
Их среднее арифметическое: (4+5+6+7+8+9)/6 = 6,5 > 6
ответ: нет, наименьшее число меньше 4. Например, (3+4+5+7+8+9)/6 = 6
б) Складываем оба уравнения
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 36+78 = 114
(a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114
Пусть среднее арифметическое всех 10 чисел равно 10,2. Тогда
a1+a2+ ... +a10 = 10,2*10 = 102
a5 + a6 = 114 - 102 = 12 = 1+11 = 2+10 = 3+9 = 4+8 = 5+7 = 6+6
Очевидно, не может быть a5 < 5, иначе будет a1 <= 0, а все числа натуральные.
Но и a5 = 6 не может быть, потому что тогда a6 тоже = 6, а все числа различны.
Значит, a5=5, a6=7. Тогда a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, a5=5, a6=7, их среднее
(1+2+3+4+5+7)/6 = 22/6 = 11/3 < 4
ответ: нет, не может.
в) Чтобы среднее арифметическое всех 10 чисел было максимальным,
и при этом соблюдались наши условия:
(a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6
(a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13
(a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114
нужно взять максимальное a1. Как мы выяснили в п. а), максимальное a1 = 3.
Получаются числа: 3, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 17, 18.
Средние 6 чисел: (3+4+5+7+8+9)/6 = 6, (8+9+12+14+17+18)/6 = 13
Максимальное среднее 10 чисел: (3+4+5+7+8+9+12+14+17+18)/10 = 97/10 = 9,7