1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
Во время занятий физкультурой организм потребляет гораздо больше кислорода, чем в спокойном состоянии. Это благоприятно сказывается на работе всех органов. При регулярных тренировках возрастает объем легких, улучшается газообмен, что приводит в тонус сердечно-сосудистую систему снижению артериального давления, препятствует возникновению инсультов и инфарктов.Физическая нагрузка активизирует центральную нервную систему, в результате чего ускоряются не только обменные, но и психические процессы. Дети, которые занимаются физкультурой, лучше усваивают школьный материал. У взрослых возрастает выносливость, повышается работо Физкультура является отличным средством для профилактики различных заболеваний. Упражнения стимулируют выработку инсулина, что организму поддерживать в норме уровень сахара. Людям, страдающим диабетом, физкультура контролировать болезнь. Кроме того, умеренные физические нагрузки повышению защитных сил организма, что ему противостоять респираторным заболеваниям.Занятия физкультурой развитию воли. Они учат преодолевать различные трудности и добиваться поставленной цели. Эти качества наиболее важны для подростков, а также пассивных по натуре людей.Физические упражнения укрепляют костно-мышечную систему. Они благотворно влияют на двигательный аппарат, препятствуют развитию возрастных изменений. Умеренные тренировки усиливают приток лимфы к позвоночнику, а это является отличной профилактикой остеохондроза.Лицам, страдающим теми или иными заболеваниями, не стоит ограничивать себя в физической нагрузке. Если общеукрепляющие занятия противопоказаны, на придет лечебная физкультура.
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.