а) (х+1)²>0 х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞), т.к. при х=-1 левая часть обращается в нуль. но нуль не может быть больше нуля. ответ объединение двух промежутков.
б) 4х²-х+9<0 дискриминант левой части равен 1-4*36<0 a=4>0, значит, для любого действительного х левая часть неравенства больше нуля. нулю она тоже не равна. т.к. дискриминант меньше нуля. а это означает. что неравенство не имеет решений.
с) -х²+4х-7=0, дискриминант 16-28 отрицательный. значит. парабола не пересекается с осью ох, находится ниже оси. т.к. первый коэффициент равен минус один, ветви направлены вниз, значит, для любого х левая часть меньше, а не больше нуля. т.е. неравенство решений не имеет.
д) (х-3)(х+3)<0 решим методом интервалов. корни левой части ±3
Сели в круг. В первом круге первый будет первым, второй вторым , третий первым, четвёртый вторым, пятый первым, шестой вторым, седьмой первым, восьмой вторым, девятый первым, десятый вторым, одиннадцатый первым
и сразу начинается второй круг (2,4,6,8,10) выходят из игры, остаются (1,3,5,7,9,11)
первый будет вторым, третий первым, пятый вторым, седьмой первым, девятый вторым, одиннадцатый первым,
и сразу третий круг (1;5;9 ) вышли из игры, остались (3;7;11)
Третий вторым, седьмой первым, одиннадцатый вторым.
Вышли (3,11) остался 7.
ответ: останется последним седьмой.
В приложении как по кругу считаем, нет разрыва потому продолжаем сразу следующий круг вычеркивая кто вышел.
а) (х+1)²>0 х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞), т.к. при х=-1 левая часть обращается в нуль. но нуль не может быть больше нуля. ответ объединение двух промежутков.
б) 4х²-х+9<0 дискриминант левой части равен 1-4*36<0 a=4>0, значит, для любого действительного х левая часть неравенства больше нуля. нулю она тоже не равна. т.к. дискриминант меньше нуля. а это означает. что неравенство не имеет решений.
с) -х²+4х-7=0, дискриминант 16-28 отрицательный. значит. парабола не пересекается с осью ох, находится ниже оси. т.к. первый коэффициент равен минус один, ветви направлены вниз, значит, для любого х левая часть меньше, а не больше нуля. т.е. неравенство решений не имеет.
д) (х-3)(х+3)<0 решим методом интервалов. корни левой части ±3
___-33
+ - +
х∈(-3;3)