.Даны координаты вершин треугольника АВС А(-5;7) В(7;-2) С(11;22).
Найти:
1) длину стороны АВ = √((7-(-5))² + (-2-7)²) = √(144 + 81) = √225 = 15.
2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;
к(АВ) = Δу/Δх = -9/12 = -3/4.
к(ВС) = Δу/Δх = 24/4 = 6.
Уравнение АВ: (х + 5)/12= (у - 7)/(-9) каноническое.
Или с угловым коэффициентом: у = (-3/4)х + С. Для определения С подставим координаты точки А: 7 = (-3/4)*(-5) + С, отсюда С = 7-(15/4) =
= 13/4. Уравнение: у = (-3/4)х + (13/4).
Уравнение ВС: (х - 7)/4= (у + 72)/24 каноническое.
Или с угловым коэффициентом: у = 6х + С. Для определения С подставим координаты точки АВ: -2 = 6*7 + С, отсюда С = -2 - 42 =
= -44. Уравнение: у = 6х - 44.
3) угол В в радианах с точностью до двух знаков;
Он между векторами: ВА(-12; 9), его модуль равен √(144 + 81) = 15.
и ВС(4; 24), его модуль равен √(16 + 576) = √592 = 4√37.
cos B = (-12*4 + 9*24)/(15*4√37) = 0,460317164.
Угол B = 1,092443895 радиан или 62,59242456 градусов.
4) уравнение высоты CD и ее длину;
Из пункта 2) находим общее уравнение стороны АВ:
3х + 4у - 13 = 0. Для СD коэффициенты В и А уравнения меняются на -В и А: -4х + 3у + С = 0. Подставляем координаты точки С:
-4*11 + 3*22 + С = 0, отсюда С = 44 - 66 = - 22.
Уравнение СД: -4х + 3у - 22 = 0 или 4х - 3у + 22 = 0.
5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD;
Точка Е = (В+С)/2 = (9; 10). Вектор АЕ = (9+5; 10-7) = (14; 3).
Уравнение АЕ: (х + 5)/14 = (у - 7)/3 или в общем виде 3х - 14у + 113 = 0.
Точка пересечения с СД находится решением системы:
{4х - 3у + 22 = 0, | x(-3) = -12x + 9y - 66 = 0
{3х - 14у + 113 = 0 | x(4) = 12x - 56y + 452 = 0
-47y + 386 = 0, y = -386/(-47) = 8,2128.
x = (14y - 113)/3 = 31/47 = 0,6596.
6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ.
Угловой коэффициент этой прямой равен коэффициенту АВ.
Уравнение КР: у = (-3/4) + в, для определения в подставим координаты точки К: 8,9767 = (-3/4)*1,2326 + в, отсюда в = 9,90116.
Уравнение КР: у = (-3/4)х + 9,90116.
1.our friends were thought by us all time
2.he will be operated by the doctor in a week
3.the pupil's parents were sent for by the teacher
4.the newspaper was looked for by them everywhere
5.nobody was slept in the bed
6. the telegram was asked for by the neghbor
7. the lecturer was listened to by everybody with great attention
8. the freshman was laughted at by the senior students
9. the headmistress was spoken by the group yesterday
10. their babies were looked after by the young mothers with great care