Question

Разность чисел равна 3, а разность кубов их равна 657.найти эти числа

Answer 1

$\left \{ {{x-y=3} \atop {x^3-y^3=657}} \right. \left \{ {{x=3+y} \atop {(x-y)(x^2+xy+y^2)=657}} \right. \left \{ {{x=3+y} \atop {x^2+xy+y^2=219}} \right. \left \{ {{x=3+y} \atop {(3+y)^2+(3+y)y+y^2=219}} \right. (3+y)^2+(3+y)y+y^2=219$

$(3+y)^2+(3+y)y+y^2=219 9+6y+y^2+3y+y^2+y^2=219 3y^2+9y-210=0 D=81+12*210=2601 y_1=7 y_2=10$

$\left \{ {{y_1=7} \atop {x_1=10}} \right. \left \{ {{y_2=-10} \atop {x_2=-7}} \right.$

Answer 2

Х-у=3, X^3 – y^3=657,  распишем  x^3 – y^3 = (x-y)(x^2 + xy +y^2)=3(x^2 + xy +y^2)=657,  следовательно              x^2 + xy +y^2 = 657:3,             x^2 + xy +y^2  =219. Возведём первое выражение в квадрат x^2 – 2xy +y^2=9.      Вычтем  из    x^2 + xy +y^2  =219  равенство  x^2 – 2xy +y^2=9,  получим  3ху=210,  ху=70,  у=70/х  и  подставим  последнее  равенство  в  самое  превое  х – 70/х = 3,  откуда  х^2 -3х -70 =0,  Д=9+280=289  (17),  х1 = (3-17)/2 = -7,  х2=10.     При х1=-7    у1=-10,   при   х2=10   у2=7.  ответ  (-7;-10),  (7;10).