Правильных многогранников всего 5:
1. Тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника. Каждая вершина тетраэдра является вершиной трёх треугольников. Угол правильно тр-ка = 60 гр., следовательно, сумма плоских углов при вершине тетраэда равна 3*60 = 180 гр.
2. Октаэдр, гранями которого являются восемь правильных треугольников. Каждая его вершина - вершина четырёх треугольников. Сумма плоских углов при вершине 4*60 = 240 гр.
3. Икосаэдр, гранями которого являются двадцать правильных треугольников. Каждая его вершина - вершина пяти треугольников. Сумма плоских углов при вершине 5*60 = 300 гр.
4. Куб, гранями которого являются шесть квадратов. Каждая его вершина - вершина трёх квадратов. Угол квадрата 90 гр. Сумма плоских углов при вершине 3*90 = 270 гр.
5. Додекаэдр, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников. Каждая его вершина - вершина трёх пятиугольников. Угол правильного пятиугольника 120 гр. Сумма плоских углов при вершине 3*108 = 324 гр.
Пусть х д - продолжительность осени,
тогда (х-1) д - продолжительность зимы, (х+4) д - продолжительность лета, (х+2)д - продолжительность весны.
Так как в году 365 дней, то
Составим и решим уравнение.
х+(х-1)+(х+4)+(х+2)= 365
4х+5=365
4х=365-5
4х=360
х=360 : 4
х=90
Значит 90 дней продолжительность осени.
1) 90 - 1=89(д) - продолжительность зимы
2) 90 + 4=94(д) - продолжительность лета
3) 90 + 2=92(д) - продолжительность весны.
ответ: 90 дней - продолжительность осени. 89 дней - продолжительность зимы, 94 дня - продолжительность лета, 92 дня - продолжительность весны.