5/Задание № 1:
Назовите число, утроенная четверть которого равна половине от 120.
РЕШЕНИЕ: Если утроенная четверть равна (1/2)*120=60, то просто четверть равна 60/3=20, а значит само число 20*4=80.
ОТВЕТ: 80
5/Задание № 2:
Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
ОТВЕТ: 2 числа
5/Задание № 3:
Сумма двух чисел равна 627. Одно из чисел оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите разность этих двух чисел.
РЕШЕНИЕ: Пусть первое число 10х. При зачеркивании последнего нуля оно становится в 10 раз меньше, то есть становится равно х. Их сумма по условию:
10х+х=627
11х=627
х=627/11
х=57
Разность чисел 10х-х=9х=9*57=513
ОТВЕТ: 513
5/Задание № 4:
У Вани было 140 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10 рублей. Двухрублёвых монет было в 5 раз больше, чем пятирублёвых, а десятирублёвых в 2 раза больше, чем пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани?
РЕШЕНИЕ: Пусть у Вани было х пятирублевых монет, тогда двухрублёвых было 5х, а десятирублёвых было 2х. Всего монет в этом случае было х+5х+2х=8х. Общая сумма денег:
5х+2*5х+10*2х=140
5х+10х+20х=140
35х=140
х=140/35
х=4
Число монет 8х=8*4х=32
ОТВЕТ: 32 монеты
ДАНО
Y = (x² + 9)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении