У квадрат, сторона якого дорівнює 32 см, вписаний інший квадрат, вершини якого є серединами сторін першого квадрата, в цей квадрат вписаний, так само, інший квадрат, і так далі (см.рис.).
Визнач суму площ усіх квадратів.
Сума площ усіх квадратів дорівнює см2
Додаткові питання.
1. Сторона третього квадрата - см
2. Площа найбільшого квадрата - см2
3. Знаменник -
4. Обери, яку з формул потрібно використати в завданні:
Если какая-то из команд побеждает в конкурсе, то сумма очков, набранных обеими командами, увеличивается на 3 + 1 = 4, если ничья, то на 2 + 2 = 4. Поскольку при любом исходе сумма очков в каждом конкурсе увеличивается на 4, то общее количество очков обязано делиться на 4.
А. 23 + 20 = 43 — не делится на 4 Б. 17 + 17 = 34 — не делится на 4 В. 17 + 15 = 32 — делится на 4 Г. 22 + 16 = 38 — не делится на 4 Д. 22 + 20 = 42 — не делится на 4
Есть только один вариант, в котором сумма делится на 4, значит, это и есть ответ. Для успокоения совести можно привести пример, когда матч закончится с таким счетом. Если 7 конкурсов команды сыграли вничью, а в последнем выиграла первая команда, то первая наберёт 7 * 2 + 3 = 17, вторая 7 * 2 + 1 = 15, счёт 17:15, как и требуется.
f(3 - (2 - x)) + g((2 - x) + 1) = (2 - x)^2 - 5(2 - x) + 19
f(x + 1) + g(3 - x) = x^2 + x + 13
Складываем полученное уравнение с 2f(x + 1) - g(3 - x) = 2x^2 + 11x - 4:
3f(x + 1) = 3x^2 + 12x + 9
f(x + 1) = x^2 + 4x + 3 — меняем x на x - 1
f(x) = (x - 1)^2 + 4(x - 1) + 3
f(x) = x^2 + 2x
Подставляем f(x + 1) в равенство f(x + 1) + g(3 - x) = x^2 + x + 13 и находим g:
x^2 + 4x + 3 + g(3 - x) = x^2 + x + 13
g(3 - x) = 10 - 3x — меняем x на 3 - x
g(x) = 10 - 3(3 - x)
g(x) = 3x + 1
Теперь можно решать уравнение f(2 - x) = g(x + 1).
(2 - x)^2 + 2 (2 - x) = 3 (x + 1) + 1
x^2 - 6x + 8 = 3x + 4
x^2 - 9x + 4 = 0
D = 9^2 - 4 * 4 = 65
x = (9 +- √65)/2