Question

В выражении (x+5)^10⋅(2x−1)^9 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Чему равен коэффициент при x^18?

Answer 1

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Пример 1

Рассмотрим произведение числа

5

и буквы

a

, которое будет иметь следующий вид:

5

⋅

a

. Число

5

является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

Еще пример:

Пример 2

В заданном произведении

x

⋅

y

⋅

1

,

3

⋅

x

⋅

x

⋅

z

десятичная дробь

1

,

3

– единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

Пример 3

7

⋅

x

+

y

.Число

7

в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число

7

– числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пример 4

Пусть дано произведение

2

⋅

a

⋅

6

⋅

b

⋅

9

⋅

c

.

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

К примеру:

Пример 5

Выражение

3

⋅

x

3

⋅

y

⋅

z

2

– по сути оптимизированная версия выражения

3

⋅

x

⋅

x

⋅

x

⋅

y

⋅

z

⋅

z

, где коэффициент выражения – число

3

.

Пошаговое объяснение:вот