ТРИКУТНИКИ. Задачі 1.Знайти найбільший кут трикутника, якщо градусні міри кутів відносяться як 3:4:5.
2.Трикутники MCK та NDA подібні. Знайти сторону MK, якщо МС = 32 см, ND=16 см, NА =10,5 см.
3.Знайти невідомі кути подібних трикутників АВС та А1В1С1, якщо кут А=50°, В1=60°.
4.Знайти сторону a трикутника АВС, якщо дві його інші сторони і кут між ними відповідно дорівнюють √2, 1 см, 45°.
5.Знайти кут М трикутника MNК, якщо MN=8 см, NК=7 см, MК=3см.
6.Знайти радіуси кола, описаного в трикутник і кола, описаного навколо трикутника, якщо його сторони дорівнюють 15см, 28 см, 41 см.
7.Знайти площу трикутника, у якому бісектриса кута, що дорівнює 120° ділить протилежну сторону на відрізки 35 см та 21 см.
8.Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 5 та 12 см.
9.Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 10см., а гострий кут 40°. Знайти гіпотенузу трикутника.
10Навколо прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С описано коло. Знайти радіус кола, якщо АС=12см, ∠В=30°.
11.Визначити, чи є прямокутним трикутник, сторони якого дорівнюють 1)5, 12,13; 2)7,4,11.
12.Катет прямокутного трикутника дорівнює 5√3 см, а протилежний до нього кут 60°.Знайти бісектрису трикутника, проведену з цього кута.
13.Знайти площу прямокутного трикутника, якщо радіуси вписаного та описаного кола відповідно 2 та 5 м.
14.Кут при основі рівнобедреного трикутника учетверо більший від кута при вершині. Знайти кут при вершині.
15.Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 82°. Знайти кути при основі.
16.Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см. Знайти периметр трикутника, якщо бісектриса, проведена до основи, дорівнює 8 см.
17.Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо один з його зовнішніх кутів дорівнює 1)48° 2) 116°.
18.Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13 см, а основа 10 см. Знайти висоту, проведену до бічної сторони.
По летописной легенде, Рюрик, руководитель варяжского племени "рос" или "русь", был призван ильменскими славянами на княжение в Новгород.
"Нестор пишет, что славяне новогородские, кривичи, весь и чудь отправили посольство за море, к варягам – руси, сказать им: "Земля наша велика и обильна, а порядка в ней нет: идите княжить и владеть нами" (Карамзин. "История государства Российского"). Внук легендарного Гостомысла, Рюрик, согласился "принять власть над людьми, которые, умев сражаться за вольность, не умели ею пользоваться". (Карамзин)
На этом летописном свидетельстве основана так называемая норманская теория возникновения государства на Руси.
По летописи, Рюрик прибыл на княжение со своей дружиной и братьями Синеусом и Трувором на землю славян около 862 года. Первоначально Рюрик расположился в местечке Ладога, а спустя год переехал в Новгород. Второй брат, Синеус, поселился на Белом озере, а третий, Трувор – в Изборске. Спустя некоторое время оба брата умерли, и славянами в северных землях стал править Рюрик.
Сведений о правлении Рюрика практически не сохранилось.
По одному из преданий, спустя год после его прибытия в Новгород, там произошло восстание некоего Вадима Храброго, который "сеял смуту против власти чужеземца Рюрика". (Карамзин) Но Рюрик одержал победу и казнил Вадима и его сообщников. Одновременно Рюрик раздал знатным дружинникам города для управления и сбора дани.