Question

Записать уравнение кривой, проходяшей через точку А(x0, y0), и обладающей следующим свойством: отрезок, который касательная в любой точке кривой отсекает на оси 0y, равен квадрату абсциссы точки касания: А(-2,-4)

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, нам нужно определить уравнение кривой, которая проходит через точку А(-2,-4) и у которой отрезок, отсекаемый на оси 0y касательной в любой точке, равен квадрату абсциссы точки касания.

Обозначим точку касания касательной через (x, y) и пусть абсцисса этой точки будет x. Значит, касательная будет касаться кривой в точке (x, y) и пересекать ось 0y в точке (0, x^2).

Поскольку у нас есть точка A(-2,-4), то она должна удовлетворять уравнению кривой:
y = f(x)
-4 = f(-2)

Нам нужно найти фактическое уравнение функции f(x). Для этого мы должны использовать данное условие:
отрезок, отсекаемый на оси 0y касательной в любой точке, равен квадрату абсциссы точки касания.

Таким образом, мы можем записать уравнение отрезка, отсекаемого на оси 0y касательной в любой точке:
(0 - x)^2 = (0 - y)
x^2 = -y

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы решить задачу. Подставим значение x = -2, y = -4 и решим уравнение:
(-2)^2 = -(-4)
4 = 4

Уравнение выполняется для точки A(-2,-4).

Таким образом, уравнение кривой, проходящей через точку A(-2,-4) и обладающей свойством, что отрезок, отсекаемый на оси 0y касательной в любой точке, равен квадрату абсциссы точки касания, это x^2 = -y.

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!