Question

Сколькими можно поставить на доску размером 6х6 двух небьющих друг друга слонов? (слоны считаются одинаковыми)

Answer 1

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

У нас имеется доска размером 6х6. Это значит, что на данной доске всего 36 клеток.

Слон может ходить по доске только по диагонали, то есть только по клеткам одного цвета. Заметим, что у каждой диагонали есть своя характеристика: она задается парой чисел (x, y), где x - номер столбца, а y - номер строки, их пересечения. Исходя из этого, каждая диагональ включает по 2 клетки одного цвета.

Теперь рассмотрим, каким образом можно разместить слонов на данной доске:

1. Выберем первого слона, который может занять любую из 36 клеток доски.
2. Первый слон на своей диагонали занимает две клетки одного цвета.
3. Возьмем второго слона. Он не может занять клетку того же цвета, на которой находится первый слон, так как они не должны бить друг друга.
4. Второй слон займет одну из оставшихся клеток доски. Количество оставшихся клеток зависит от цвета клетки, на которой находится первый слон.

Поскольку каждая диагональ имеет две клетки одного цвета, следует, что на каждой диагонали может разместиться только одна пара слонов. Таким образом, мы можем разместить на доске максимально (36/2) = 18 пар слонов.

Ответ: Можно поставить на доску размером 6х6 максимально 18 пар небьющих друг друга слонов.

Answer 2

$6 \times 6 = 36 \\ 6 \times 6 = 36 \\ 36 \times 36 = 1296$