Речной корабль проходит по Волге из Ахтубинска в Енотаевск, останавливается на разгрузку и возвращается обратно. Найдите скорость корабля в стоячей воде, если скорость течения реки 4 км /ч, время стоянки 6 часов. расстояние между городами 140 км, а в Ахтубинск корабль вернулся через 20 часов 35 минут.
скожите решение
Давайте начнем с расчета общего времени пути корабля. Из условия задачи мы знаем, что корабль останавливается на разгрузку на некоторое время, и после этого возвращает в изначальное место.
Общее время пути состоит из времени движения к месту разгрузки, времени стоянки и времени обратного пути. То есть:
Общее время пути = Время движения к месту разгрузки + Время стоянки + Время обратного пути
1. Время движения к месту разгрузки:
Для этого мы можем использовать формулу времени: Время = Расстояние / Скорость.
Из условия задачи мы знаем, что расстояние между городами составляет 140 км. Пусть скорость корабля в стоячей воде будет V (км/ч). Тогда время движения к месту разгрузки равно:
Время движения к месту разгрузки = 140 км / V.
2. Время стоянки:
Из условия задачи мы знаем, что время стоянки составляет 6 часов.
3. Время обратного пути:
Так как корабль движется обратно со скоростью течения, мы должны учесть, что скорость корабля в стоячей воде будет равна скорости движения обратного пути плюс скорость течения реки.
То есть, скорость корабля в стоячей воде = скорость движения обратного пути + скорость течения реки.
Из условия задачи мы знаем, что время обратного пути составляет 20 часов 35 минут, или 20.583 часов. Пусть скорость движения обратного пути будет W (км/ч). Тогда время обратного пути равно:
Время обратного пути = 140 км / (W + 4).
Теперь мы можем записать уравнение для общего времени пути:
Время движения к месту разгрузки + Время стоянки + Время обратного пути = Общее время пути.
Раскроем скобки и подставим известные значения:
140 км / V + 6 часов + 140 км / (W + 4) = 20.583 часов.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно V.
1. Для начала, избавимся от дробей, умножив все члены уравнения на V(W + 4):
140(W + 4) + 6V(W + 4) + 140V = 20.583V(W + 4).
2. Раскроем скобки:
140W + 560 + 6VW + 24V + 140V = 20.583VW + 82.332V.
3. Сгруппируем переменные:
6VW + 20.583VW - 85.668V + 140W - 24V - 140V = -560.
4. Упростим уравнение:
26.583VW - 49.332V + 140W - 164V = -560.
5. Сгруппируем переменные:
(26.583W - 213.332)V + 140W = -560.
6. Выразим V через W:
V = -140W / (26.583W - 213.332).
Таким образом, мы нашли формулу для скорости корабля V в стоячей воде в зависимости от скорости движения обратного пути W.
Однако, нам нужно найти конкретное значение скорости корабля в стоячей воде. Для этого мы должны использовать второе условие задачи, которое говорит о времени обратного пути 20 часов 35 минут.
Мы можем решить это уравнение относительно W.
Подставим известные значения в общее время пути:
140 км / V + 6 часов + 140 км / (W + 4) = 20.583 часов.
Выразим W через V:
W = (140 / 20.583) - V - 4.
Теперь, используем это значение W в формуле для V для получения конкретной скорости корабля в стоячей воде.
Таким образом, школьник должен подставить конкретные значения в формулу для W и использовать это значение для подстановки в формулу для V. Полученное число будет ответом на задачу.