1. 1) Дробь называется неправильной, если числитель больше или равен знаменателю, у ВАС, когда a ≤ 20, должно выполняться неравенство 20/а <2; 10/а<1;⇒a > 10, т.е. а∈(10;20], найдем теперь множество натуральных, попадающих в данный промежуток.
a = {11;12;13;14;15;16;17;18;19;20}
2) когда a ≤ 4, должно выполняться неравенство 4/а >а; решим неравенство методом интервалов.4/а-а>0; (4-а²)/а>0, это неравенство равносильно такому а(2-а)(2+а) >0
-202
+ - + -
Решением этого неравенства служат а∈(-∞;-2)∪(0;2), учитав, что а- натуральное, a ≤ 4, получаем, что таким а является только одно число а=1.
2. Раздробим единицу как 40/40, 1 - 13/40 = 40/40 - 13/40 = 27/40
3. n < 123/30 = 4 3/30 =>n < 123/30 = 4.1; n = 4 - наибольшее натуральное n, удовлетворяющее данному неравенству.
4. 9 5/9-(х+3 7/9)=5 4/9
9 5/9 - 5 4/9=x + 3 7/9
x + 3 7/9 = 4 1/9
x = 4 1/9 - 3 7/9
x = 37/9 - 34/9
x = 3/9
x = 1/3
Дана функция y = 2x/(x² + 1.
Функция нечетная.
Условия для точек разрыва : x² + 1 = 0, x² = -1.
Точки разрыва : нет.
Корни функции (точки пересечения с осью абсцисс x) : x = 0.
Вычисление y′ : y′=2⋅1(x²+1)−x(2x)(x²+1)2=2⋅1−x²(x²+1)2=−2(x−1)(x+1)(x2+1)2
Первая производная : y′=−2(x−1)(x+1)/(x²+1)²
Условия для стационарных точек : −2(x−1)(x+1)=0
Стационарные точки : х1=−1, х2=1
Вторая производная : y′′=4x(x²−3)/(x²+1)³
Условия для критических точек : 4x(x²−3)=0
Критические точки : х1=−√3, х2=√3, х3=0
Асимптота на обоих ±∞ линия y=0.