ДАНО
Y= x³ - 2*x - 1
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Корни: х₁,₂ = 1/2 +/-√5/2, х₃ = -1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = -1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x³ + 2*x- 1≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 2 = 0 .
Корни: х₁= -√6/3 , х₂ = √6/3.
Схема знаков производной - отрицательная между корнями.
(-∞)_положит_(x₁)__ отрицат. _(x₂)_положит____(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(- √6/3)= -1 +4/9*√6 ≈ 0.089, минимум – Ymin(√6/3)=-1 -4/9*√6 ≈ - 2.089.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;x₁)∪(x₂;+∞) , убывает = Х∈[x₁; x₂].
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(0)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0], Вогнутая – «ложка» Х∈[0;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: У = lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = x² - 2 - 1/x. = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.
13. Уравнение касательной.
F = Y'(Xo)*(x - Xo) + Y(Xo)
Y'(Xo) = 1, Y(Xo) = - 2
Уравнение касательной Y = x - 3
14. график касательной в приложении.
Исторический факт: в Ялте, в 1945-м году, встретились Сталин, Черчилль и Рузвельт. На этой встрече решался вопрос о переделе европейских границ после, уже грядущего, окончания войны.
И Черчилль с Рузвельтом предложили Сталину: «Иосиф Виссарионович! Отдай нам Крым, а мы за это отдадим тебе таких же размеров кусок Германии».
Сталин подумал немного и со свойственным ему акцентом говорит: «Если ви отгадаете мою загадку, то отдам вам Крим».
И показывает Черчиллю и Рузвельту три пальца левой руки: большой, средний и указательный. «Какой из этих трёх пальцев сэрэдний?», — спросил Сталин.
Черчилль удивился простоте загадки и ухватился за указательный палец «Вот средний!»
«Нэээт…, нэ угадал», — ответил Сталин.
Рузвельт посчитал, что Сталин хитрит, и надо выбирать их всех 5-и пальцев руки. Поэтому он указал на средний палец.
«Нэээт…, и ты нэ угадал», — ответил Сталин. После чего сложил кукиш из трёх пальцев своей левой руки и показал его Черчиллю с Рузвельтом: «Вот сэрэдний! Вот вам наш Крим!»
