Сначала проведем высоту из вершины к ребру основания. Т.к. треугольник, в котором мы производим построение является равнобедренным, высота будет являться так же медианой и поделит ребро основания пополам. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 3√2 и катетом равным 1,5√2. Теперь найдем второй катет. Для этого используем теорему Пифагора:
(3√2)²=(1,5√2)²+х², отсюда получаем х²=√18²-√4,5²=18-4,5=13,5 ⇒ х=√13,5
Теперь строим высоту пирамиды из вершины к середине основания, обозначим её как у. Получаем опять же прямоугольный треугольник с гипотенузой √13,5, и катетом 1,5√2. Находим второй катет аналогично предыдущему треугольнику:
(√13,5)²=(1,5√2)²+у², отсюда получаем у²=13,5-4,5=9 ⇒ у=√9=3
ответ: высота пирамиды равна 3
(1/х+х)²=1/х²+2+х² => 1/х²+х² целое (к=2)
аналогично (1/х+х)³ тоже целое, но
(1/х+х)³=1/х³+3(1/х+х)+х³ => 1/х³+х³ целое (к=3)
Пусть 1/х^n+х^n целое для всех n≤к.
Составим произведение двух целых чисел:
(1/х^к+х^к)·(1/х+х) =1/х^(к+1)+х^(к-1)+1/х^(к-1)+х^(к+1)
так как по предположению х^(к-1)+1/х^(к-1) целое,
то 1/х^(к+1)+х^(к+1) тоже целое.
т.о. если 1/х^к+х^к целое для к=1, то оно целое для всех целых к.
Легко видеть что для -к и для к=0, оно тоже целое.
не все поместилось
Хотелось бы исправить решение
Поэтому число значений к удовлетворяющих условию 2·2014+1=4029