D) - неверно.
Пошаговое объяснение:
А) - верно - среди натуральных чисел есть наименьшее число - 0;
B) - верно, например: число 135
1+3+5=9, 9 делится на 3, значит число 135 делится на 3
135:3=45;
C) - верно, произведение 2-х последовательных чисел - четное число, например: 11*12=132; 13*14=182;
D) - не верно, так как простые числа имеют только 2 делителя: 1 и само число. Например: 11:1:11; 17:1:17;
Все числа, имеющие больше 2-х делителей, к простым числам не относятся, например: 15:1:3:5; 33:1:3:11
Е) - верно, если сумма цифр натурального числа делится на 9, то это число делится на 9, например:
234, 2+3+4=9, 9 делится на 9, значит
234 делится на 9
234:9=26
a) да
б) нет
в) 16
Пошаговое объяснение:
в)
Пусть :
a- число чисел 111 ( a=0 ; 1)
b-число чисел 11
с- число чисел 1
n - число единиц.
Тогда верна система:
111a+11b+c=150
3a+2b+c = n
Рассмотрим случай : a=0
11b+c=150
2b+c= n
9b=150-n
n=150-9b
Из уравнения 1 видно, что максимальное целое неотрицательное b, при котором с неотрицательно bmax= 13 (0<=b<=13), а значит таких n существует 14 .
Рассмотрим случай : a=1
11b+c = 39
2b+c=n-3
9b = 42-n
n=42-9b
bmax= 3
То есть существует 4 таких n
Однако, в обоих случаях могут встречаться одинаковые значения n.
Определим их:
42-9b1 =150-9b2
0<=b1<=3
0<=b2<=13
9*(b2-b1) =108
b2-b1 = 12
Такое возможно, когда b2=13 и b1=1 или b2=12 и b1=0 (два общих n).
Таким образом, всего таких n : 14+4-2 =16
a) Рассмотрим 1 случай и проверим :
11b+c=150
2b+c= 60
9b=90
b=10
c=40
То есть 40 единиц и 10 чисел 11.
б)
80=150 -9b или 42-9b
Правая часть делится на 3, а левая нет.
То есть невозможно.