Даны координаты вершин треугольника ABC: А(3; 3); В(–3; –3); С(3; 5).
Найти:
1) Периметр треугольника.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √72 = 6√2 ≈ 8,48528.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √4 = 2.
Периметр равен 12 + 6√2 ≈ 20,48528.
2) Уравнения сторон AB и BC.
АВ : Х-Ха = У-Уа х - 3 = у - 3
Хв-Ха Ув-Уа -6 -6,
х - у = 0 общее уравнение,
у = х уравнение с угловым коэффициентом (к = 1).
ВС : Х-Хв = У-Ув х + 3 = у + 3
Хс-Хв Ус-Ув 6 8, сократить на 2:
4х + 12 = 3у + 9,
4х - 3у + 3 = 0.
у = (4/3)х + 1.
3) Уравнение высоты AD.
к(АД) = -1/к(ВС) = -1/(4/3) = -3/4.
у = (-3/4)х + в. Подставим точку А(3; 3): 3 = (-3/4)*3 + в, в = 3 + (9/4) = 21/4.
Уравнение АД: (-3/4)х + (21/4).
4) Угол ABC.
cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,98995.
2*АВ*ВС
B = 0,141897 радиан,
B = 8,130102 градусов.
5) Площадь S треугольника ABC равна:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 6.
Площадь можно найти по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр p = 10,24264. S = 6.
6) Сделать чертеж - построить точки А, В и С по координатам и соединить отрезками.
1 мин = 1 минута = 60 секунд = 60 сек
1 ч = 1 час = 60 мин = 3600 сек
1 сутки = 1 сут = 24 ч = 1440 мин = 86400 сек
1 год = 365 сутки = 8760 ч
В секундах:
2 сут = 2·86400 сек = 172800 сек
5 ч = 5·3600 сек = 18000 сек
20 мин = 20·60 сек = 1200 сек
5 ч 40 мин= 5·3600 сек + 40·60 сек = 18000 сек + 2400 сек = 20400 сек
4 мин 15 сек= 4·60 сек + 15 сек = 240 сек + 15 сек = 255 сек
В минутах:
5 сут = 5·1440 мин = 7200 мин
7 ч = 7·60 мин = 420 мин
5 сут 12 мин = 5·1440 мин + 12 мин = 7200 мин + 12 мин = 7212 мин
7 сут 6 ч 9 мин = 7·1440 мин + 6·60 мин +9 мин =
= 10080 мин + 360 мин + 9 мин = 10449 мин
7 ч 17 мин= 7·60 мин + 17 мин = 420 мин + 17 мин = 437 мин
В часах:
12 сут= 12·24 ч = 288 ч
12 сут 8 ч = 12·24 ч + 8 ч = 296 ч
1 год = 365·24 ч = 8760 ч
В минутах:
240 сек = (240:60) мин = 4 мин
60 сек = (60:60) мин = 1 мин
3600 сек = (3600:60) мин = 60 мин
В часах:
480 мин = (480:60) ч = 8 ч
60 мин = (60:60) ч = 1 ч
36000 сек = (36000:60) мин = 600 мин = (600:60) ч = 10 ч
2400 мин = (2400:60) ч = 40 ч
В сутках:
72 ч = (72:24) сут = 3 сут
24000 ч = (24000:24) сут = 1000 сут
144000 мин= (144000:60) ч= 2400 ч= (2400:24) сут= 100 сут
24 ч = (24:24) сут = 1 сут
3*3*3=27 куб.м.