Question

Диагональ прямоугольника равна 12, а одна из его сторон равна 6. Найди площадь S этого прямоугольника. В ответ запиши величину
S/√3​

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте вспомним, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника. Нам дано, что одна сторона прямоугольника равна 6, а диагональ равна 12.

Чтобы найти вторую сторону прямоугольника, воспользуемся теоремой Пифагора. По этой теореме, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон прямоугольника:

диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2

12^2 = 6^2 + сторона^2

144 = 36 + сторона^2

Строку 3 можно упростить, вычтя 36 с обеих сторон уравнения:

144 - 36 = сторона^2

108 = сторона^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения для нахождения значения стороны:

√108 = √(сторона^2)

√108 = сторона

Квадратный корень из 108 равен 6√3, так как √108 = √(36*3) = √36 * √3 = 6 * √3

Теперь мы знаем, что вторая сторона прямоугольника равна 6√3.

Теперь, чтобы найти площадь S, мы умножаем длины сторон прямоугольника:

S = 6 * 6√3

Умножим числа вместе, применяя правило перемножения чисел с одинаковым основанием √3:

S = 36 * √3

Итак, площадь прямоугольника равна 36√3. В ответе мы можем запистать это как S/√3, так как мы делим исходную площадь на √3:

S/√3 = 36 * √3 / √3 = 36