Question

При каких значениях m и n векторы коллинеарны a{m;5;3} b{2;n;4}

Answer 1

Чтобы определить, когда векторы a и b коллинеарны, мы должны установить, существует ли такое число k, для которого каждая компонента вектора a будет умножена на k и равна соответствующей компоненте вектора b.

То есть, если a = kb, где a = {m;5;3} и b = {2;n;4}, то a и b коллинеарны.

Давайте рассмотрим каждую компоненту векторов a и b:

1. Первая компонента: m = 2k.

Мы можем разделить обе части уравнения на 2, чтобы получить m/2 = k. Поэтому при m = 2k, первая компонента векторов a и b будет коллинеарной.

2. Вторая компонента: 5 = nk.

Мы можем разделить обе части уравнения на n, чтобы получить 5/n = k. Здесь важно отметить, что n не должно равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Поэтому при n ≠ 0 и m = 2k, вторая компонента векторов a и b будет коллинеарной.

3. Третья компонента: 3 = 4k.

Мы можем разделить обе части уравнения на 4, чтобы получить 3/4 = k. Таким образом, при m = 2k и n ≠ 0, третья компонента векторов a и b будет коллинеарной.

Итак, чтобы векторы a и b были коллинеарными, необходимо выполнение следующих условий:

- m = 2k
- n ≠ 0

Они должны удовлетворять этим условиям одновременно. Если такие значения для m и n существуют, то векторы a и b коллинеарны.