1. Задана геометрическая прогрессия B(n), для первых ее членов существует зависимость:
b1 + b2 + b3 = 21;
b1² + b2² + b3² = 189;
2. Выразим все неизвестные (их же три) через первый член и знаменатель, тем более их же надо найти:
b1 + b1 * q + b1 * q² = b1 * (1 + q + q²) = 21;
b1² + b1² * q² + b1² * q⁴ = b1² * (1 + q1 + q⁴) = 189;
3. Делим второе уравнение на первое:
(b1² * (1 + q1 + q⁴)) / (b1 * (1 + q + q²)) = 189 / 21;
4. Используем разложение суммы трех квадратов:
b1 * (1 + q + q²) = 21;
b1 * (1 - q + q²) = 9;
5. Из первого уравнения: b1 = 21 / (1 + q + q²) подставим во второе:
21 * (1 - q + q²) /(1 - q + q²) = 9;
6. В итоге получаем квадратное уравнение:
2 * q² - 5 * q + 2 = 0;
q1,2 = (5 +- sqrt(5² - 4 * 2 * 2) / 2 * 2 = (5 +- 3) / 4;
q1 = (5 - 3) / 4 = 0,5;
q2 = (5 + 3) / 4 = 2;
b11 = 21 / (1 + 0,5 + (0,5)²) = 12;
b12 = 21 / (1 + 2 + 2²) = 3.
ответ: 1) q = 0,5, b1 = 12; 2) q = 2, b1 = 3.
Упражнения на гибкость можно легко и с успехом, самостоятельно и регулярно выполнять в домашних условиях. Особенно ценны упражнения для улучшения подвижности в суставах в сочетании с силовыми упражнениями. Упражнения на гибкость рассматриваются специалистами как одно из важных средств оздоровления, формирования правильной осанки, гармоничного физического развития.
Любое движение человека производится благодаря подвижности в суставах. В некоторых суставах - плечевом, тазобедренном - человек обладает большой подвижностью, в других - коленном лучезапястном, голеностопном - амплитуда движений ограничена формой сустава и связочным аппаратом. Обычно человек редко использует всю свою максимальную подвижность и ограничивается какой-либо частью от имеющейся максимальной амплитуды движения в суставе. Однако недостаточная подвижность в суставах ограничивает уровень проявления силы, отрицательно влияет на скоростные и координационные снижает экономичность работы и часто является причиной повреждения связок и мышц. При некоторых движениях гибкость человека играет основополагающую роль. Но, к сожалению, многие ученики и педагоги в своей физкультурной и спортивной деятельности недооценивают значение гибкости. Вместе с тем, воспитание гибкости имеет особое значение в целом для воспитания двигательных качеств и физического состояния людей, так как это ограничено достаточно жесткими возрастными рамками. Таким образом, воспитание гибкости у детей остается одной из актуальных проблем физической культуры и спорта.
Возрастные аспекты воспитания гибкости
Подвижность в суставах развивается неравномерно в различные возрастные периоды. У детей младшего и среднего школьного возраста активная подвижность в суставах увеличивается, в дальнейшем она уменьшается. Объем пассивной подвижности в суставах также с возрастом уменьшается. Причем, чем больше возраст, тем меньше разница между активной и пассивной подвижностью в суставах. Это объясняется постепенным ухудшением эластичности мышечно-связочного аппарата, межпозвоночных дисков и другими морфологическими изменениями. Возрастные особенности суставов необходимо принимать во внимание в процессе развития и гибкости.
Специальное воздействие физическими упражнениями на подвижность в суставах должно быть согласовано с естественным ходом возрастного развития организма.
У лиц разного возраста между гибкостью и силой мышц существует отрицательная взаимосвязь - с увеличением в результате тренировки силы мышц, как правило, уменьшается подвижность в суставах.
На уровень развития гибкости оказывают влияние наследственные факторы и факторы среды.
На протяжении жизни человека
№
Исходное положение
Упражнение
Количество повторов
1
стоя, ноги на ширине плеч, одна рука вверх, кисти сжаты в кулак
попеременные сгибания-разгибания прямых рук в плечевых суставах
8-12 раз
2
стоя, ноги на ширине плеч, руки в стороны
концентрические круговые движения рук вперед-назад
по 8-12 раз в каждую сторону
3
стоя, ноги на ширине плеч, руки перед грудью
на счет 1-2 - разведение согнутых рук в стороны; на 3-4 - разведение прямых рук в стороны с поворотом туловища вправо-влево
цикл упражнения на 4 счета 3-4 раза
4
широкая стойка, ноги прямые, руки за голову
наклоны туловища вправо-влево
12-16 раз в каждую сторону
5
ноги на ширине плеч, руки опущены (основная стойка)
пружинящие наклоны вперед, пальцами рук или ладонями доставать пол, ноги в коленях не сгибать
8-12 наклонов
6
стоя, ноги скрещены
пружинящие наклоны туловища вперед. Через каждые 3 наклона - выпрямиться и на счет 4 поменять положение ног.
Выполнить 8-12 наклонов
7
стоя в наклоне вперед, руки в стороны
повороты туловища вправо-влево, касаясь пальцами рук носков ног
8-10 раз в каждую сторону
8
в выпаде одной ногой вперед, руки на колене
на счет 1-3 - пружинящие приседания в выпаде; на 4 - смена положения ног прыжком
8-12 раз
9
в выпаде одной ногой в сторону, руки на пояс
на счет 1-3 - пружинящие приседания на одной ноге, стараясь руками достать носок выпрямленной в сторону ноги; на 4 - смена положения ног
на каждую ногу по 8-12 раз
10
стоя, взяться руками за опору
махи одной ногой вперед-назад, постепенно увеличивая амплитуду движений
8-12 раз
11
стоя в упоре у стены
поднимание бедра вперед-вверх с одновременным подъемом на стопе опорной ноги
8-12 раз
12
стоя в упоре у стены, одна нога вперед на носок
круговые движения стопы в голеностопном суставе
одной, затем другой ногой по 8-12 раз в каждую сторону