Алмаз вместе с друзьями посетил цирковое представление. Они купили 25 фонариков, что в 5 раз больше, - id1825082620201005 от appleju 05.10.2020 14:04

Question

Математика: Алмаз вместе с друзьями посетил цирковое представление. Они купили 25 фонариков, что в 5 раз больше, чем дудочек. Сколько всего фонариков и дудочек купили ребята на представлении? Акмарал с семьёй поехала в аквапарк. Там они купили 12 билетов на горки. Это на 5 билетов меньше, чем в бассейн. Сколько билетов в бассейн купила семья Акмарал? ​

appleju · Accepted Answer

Пусть предел равен А.
Прологарифмируем обе части, получим:
lnA = ln(lim(x->1) (2x/(x+1))^(1/ln(2-x));
Знаки ln и lim можно поменять местами:
lnA = lim(x->1) (ln((2x/(x+1)^(1/ln(2-x;
lnA = lim(x->1) (ln(2x/(x+1))/ln(2-x)) = lim(x->1) ((ln2x - ln(x+1))/ln(2-x))
Получили неопределенность вида 0/0 при х->1. Применяем правило Лопиталя:
lim(x->1) ((ln2x - ln(x+1))/ln(2-x)) = lim(x->1) ((1/x - 1/(x+1))/(1/(x-2)).
Неопределенность раскрыта, подставляем х = 1:
lnA = ((1/1 - 1/2)/(1/(1-2)) = -0,5 => A = e^(-0,5) = 1/√e.

MOGZ ответил