Дима написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Маша вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 57,
70 и 83. Посмотрев на полученные Машей значения, Петя смог точно назвать наибольшее
из написанных Димой чисел. Какое это число?
Запишите решение и ответ.
1. IABI = √[(3-1)²+(-1-1)²] = √20 = 2√5
IACI = √[(7-1)²+(3-1)²] = √40 = 2√10
IBCI = √[(7-3)²+[3-(-1)]²] = √32 = 4√2
2. →AB+2·(→BC)= →AD ; →BD=→BC+→CD; ICDI=IBCI ⇒
⇒ x(D)=x(C)+[(x(C)-x(B)] = 2·7 - 3= 11
y(D) = 2·y(C) -y(B) = 2·3 - (-1) = 7 ⇒
D(x;y) = D(11;7)
IADI = √[(11-1)²+(7-1)²] = √136 = 2√34
3. →AB - 2·(→AC) = →AE ; →BE = 2·(→AB)
x(E) = x(B) - 2·[x(C) - x(A)] = 3 - 2·(7 - 1) = -9
y(E) = y(B) - 2·[y(C) - y(A)] = -1 -2·(3 - 1) = -5 ⇒
E(x;y) = E(-9; -5)
IAEI = √[(-9-1)²+(-5-1)² = √136
4. →AF = →AB + 2·(→BC) - 3· (→AC)= →AD - 3(→AC)
x(F) = x(D) - 3·[x(C) - x(A)] = 11 - 3·(7-1) = -7
y(F) = y(D) - 3·[y(C) - y(A)] = 7 - 3·(3 - 1) = 1
F(x;y) = F( -7;1)
IAFI = √[(-7-1)²+(1-1)²] = 8