Пошаговое объяснение:
Пусть дан треугольник ABC, в котором точка K принадлежит стороне AB, а точка P принадлежит стороне AC, причём отрезок KP | | BC, тогда:
Δ АКР ~ Δ АВС по первому признаку (по двум равным углам):
1) ∠ А – общий;
2) ∠АВС = ∠АКР – как соответственные при KP | | BC и секущей АВ.
АВ : АК = 16 : 4 = 4 – коэффициент подобия, так как AB = 16 см и AK = 4 см;
16 + 8 + 15 = 39 (см) - периметр Δ ABC, так как AB = 16 см, BC = 8 см, AC = 15 см;
39 : 4 = 9,75 (см) – периметр Δ AKP, подобного Δ ABC с коэффициентом подобия k = 4.
ответ: периметр Δ AKP равен 9,75 см.
если x и y - целые, тогда и (x-y-1) и (x+y+1) тоже целые.
Рассмотрим возможные разложения 91 на два целых множителя:
91 = 1·91 = 91·1 = (-1)·(-91) = (-91)·(-1)
91 = 7·13 = 13·7 = (-7)·(-13) = (-13)·(-7)
То есть у нас 8 возможностей, последовательно решаем их
1) x - y - 1 = 1 и x + y + 1 = 91
x - y = 2 и x + y = 90
2x = 92, x = 46, и y = 90 - x = 90 - 46 = 44.
(46; 44)
2) x - y - 1 = 91 и x+y+1 = 1
x-y = 92 и x+y = 0,
2x = 92, x = 46
y = -x = -46
(46; -46)
3) x - y - 1 = -1 и x+y+1 = -91
x-y = 0 и x+y = -92,
x = y
2x = -92,
x = -46,
y = -46
(-46; -46)
4) x - y - 1 = -91 и x+y+1 = -1
x - y = -90 и x+y = -2,
2x = -92
x = -46
y = -2-x = -2 +46 = 44.
(-46; 44)
5) x - y - 1 = 7 и x+y+1 = 13
x - y = 8 и x+y = 12
2x = 20, x = 10
y = 12 - x = 12 - 10 = 2
(10; 2)
6) x - y - 1 = 13 и x+y+1 = 7
x - y = 14 и x+y = 6,
2x = 20, x = 10,
y = 6 - x = 6 - 10 = -4,
(10; -4)
7) x - y - 1 = -7 и x+y+1 = -13,
x - y = -6 и x+y = -14,
2x = -20, x = -10
y = -14 - x = -14 + 10 = -4
(-10; -4)
8) x - y - 1 = -13 и x+y+1 = -7
x - y = -12 и x+y = -8,
2x = -20, x = -10,
y = -8-x = -8+10 = 2
(-10; 2).
ответ. Мы нашли все решения: 8 пар целых чисел.