Чтобы было понятнее и удобнее различать какое именно число дает остаток , сделаем небольшое различие в символах: Мы имеем: 1 случай: а : 7 = n (ост.2) = n +2/7 ⇒ a = 7n + 2; 2 случай: A : 7 = n(ост.4) = n+ 4/7 ⇒ A = 7n + 4; где n - неполное частное, число натурального ряда. Возведем наши числа в квадрат: а² = (7n + 2)² = 49n² + 28n + 4 = 7n(7n+4) + 4 A² = (7n + 4)² = 49n² + 56n + 16 = 7n(7n+8) + 16 Разделим квадраты чисел на 7: а² : 7 = n(n+4) + 4/7, A²: 7 = n(n+8) + 16/7 = [n(n+8) +2] + 2/7 (так как из неправильной дроби 17 можно выделить целую часть и прибавить ее к неполному частному: 16/7=2ц 2/7) Мы видим, что при делении а² на 7 остаток получается 4, а при делении А² на 7 остаток 2, значит, остаток в первом случае БОЛЬШЕ ( 4/7>2/7) ответ: при делении квадрата числа а на 7 остаток будет больше в случае, когда остаток от деления самого а на 7 меньше, те когда остаток от самого числа будет 2, а не 4. Правильный номер ответа: 1
По теореме Виета
x1 + x2 = - b/a = - 7/2 = - 3,5
x1*x2 = c/a = 1/2 = 0,5
Теперь надо разложить x1^5 + x2^5 на комбинацию сумм и произведений.
x1^5 + x2^5 = (x1+x2)(x1^4-x1^3*x2+x1^2*x2^2-x1*x2^3+x2^4) = - 3,5*A
Можете.раскрыть скобки и убедиться, что это так и есть.
Теперь надо в большой скобке выделить суммы и произведения.
A = x1^4+x1^2*x2^2+x2^4-x1*x2*(x1^2+x2^2) =
= x1^4+2x1^2*x2^2+x2^4-x1^2*x2^2-x1*x2*(x1^2+x2^2) =
= (x1^2 + x2^2)^2 - (1/2)^2 - 1/2*(x1^2+x2^2) = A
Я отдельно разложу сумму квадратов
x1^2+x2^2 = x1^2+2x1*x2+x2^2-2x1*x2 = (x1+x2)^2-2x1*x2 = (-3,5)^2-2*1/2 = 12,25-1 = 11,25
Подставляем
x1^5 + x2^5 = -3,5*A = -3,5*(11,25^2 - 1/4 - 1/2*11,25) = -3,5*120,6875 = -422,40625