Для приведения дробей к общему знаменателю, нам нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей каждой дроби.
В данном случае, у нас есть три дроби: 2v/u2+2uv, v/uz−3u2 и z+6v/uz+2vz−6uv−3u2.
Шаг 1: Разложение знаменателей на множители
Сначала разложим знаменатели на множители:
u2+2uv = u(u+2v)
uz−3u2 = u(u-z-3u)
uz+2vz−6uv−3u2 = u(u+z-6v-3u)
Шаг 2: Нахождение общего знаменателя
Наименьшее общее кратное знаменателей найдем путем умножения каждого множителя исходных знаменателей, включая их кратности. Таким образом, получим общий знаменатель:
Общий знаменатель = u(u+2v)(u-z-3u)(u+z-6v-3u)
Шаг 3: Приведение к общему знаменателю
Для каждой дроби найдем, на сколько раз нужно умножить их знаменатели, чтобы получить общий знаменатель.
Для 2v/u2+2uv:
Умножение знаменателя на (u-z-3u)(u+z-6v-3u) даст нам:
2v(u-z-3u)(u+z-6v-3u)/u(u+2v)(u-z-3u)(u+z-6v-3u)
Для v/uz−3u2:
Умножение знаменателя на (u+2v)(u+z-6v-3u) даст нам:
v(u+2v)(u+z-6v-3u)/u(u+2v)(u-z-3u)(u+z-6v-3u)
Для z+6v/uz+2vz−6uv−3u2:
Умножение знаменателя на (u+2v)(u-z-3u) даст нам:
(z+6v)(u+2v)(u-z-3u)/u(u+2v)(u-z-3u)(u+z-6v-3u)
Итак, после приведения дробей к общему знаменателю, у нас получатся следующие дроби:
2v(u-z-3u)(u+z-6v-3u)/u(u+2v)(u-z-3u)(u+z-6v-3u)
v(u+2v)(u+z-6v-3u)/u(u+2v)(u-z-3u)(u+z-6v-3u)
(z+6v)(u+2v)(u-z-3u)/u(u+2v)(u-z-3u)(u+z-6v-3u)
Подобным образом можно решить задачу для другой системы дробей. Для этого нужно следовать таким же шагам, только раскладывать знаменатели на множители и умножать знаменатели на недостающие множители, чтобы получить общий знаменатель для каждой дроби.
