Вариант 1 1. Дана плоскость а и вне её точка А. Через точку А проведите плоскость, параллельную плоскости а.
2. Отрезок не пересекает плоскость. Найдите расстояние средины этого отрезка до плоскости, если концы его удалены от плоскости на расстоянин 6 и 24 см.
3.Из точки М, лежащей вне плоскости, проведена наклонная к этой плоскости под углом 60°, Найдите проекцию этой наклонной, если расстояние от точки М до плоскости Р равно 20 дм.
4.Из вершины А прямоугольника АВСD, стороны которого AD = 15дм и АВ = 25лм, к плоскости прямоугольника восстановлен перпендикуляр АМ = 25дм. Найдите расстояние от точки М до вершин прямоугольника.
5.Из концов отрезка АВ = 20дм, находящегося вне плоскости Р, опущены на эту плоскость периендикуляры и ВС. Найдите длину проекции отрезка АВ на плоскость Р, если ВС = 29дм, AD - 17дм.
Вариант 2
1. Даны две параллельные плоскости. Наклонная упирается своими концами в эти плоскости. Найдите проекцию наклонной на эти плоскости, если расстояние между плоскостями 30см, а длина наклонной 50см.
2. Докажите, что через любую точку Р, лежащую на данной прямой а, можно провести плоскость, перпендикулярную а.
3.Из точки М, лежащей вне плоскости Р, проведена наклонная к этой плоскости под углом 30°. Найдите проекцию этой наклонной, если расстояние от точки М до плоскости Р равно 20дм.
4. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 20 и 60 дм. Как удалена от плоскости точка, делящая данный отрезок в отношении 1:4"
5.Из вершины А прямоугольника ABCD, стороны которого AD = 15дм и АВ = 25дм, к плоскости прямоугольника восстановлен перпендикуляр АМ = 25дм. Найдите расстояние от точки М до вершин прямоугольника.
а)495 = 3 * 3 * 5 * 11 * 1
б)825 = 3 * 5 * 5 * 11 * 1
2.Найдите НОД(495;825) = 3 * 5 * 11 * 1 = 165
НОК(495;825) = 3 * 3 * 5 * 5 * 11 * 1 = 2475
3.Сократить дробь 495/825 = 3/5 = 06
(чтобы сократить надо числитель и знаменатель поделить на их НОД(
4.Вычеслите: 2/495-7/825 = 10/2475 - 21/2475 = - 11/2475 = - 1/225
(чтобы привести к общему знаменателю надо найти НОК знаменателей)
5.Найдите значение выражения:
(7/16 + 5/12) * 1 7/41 + 1 1/39 : (4/13-20/39) = - 4
1) 7/16 + 5/12 = 21/48 + 20/48 = 41/48
2) 4/13 - 20/39 = 12/39 - 20/39 = - 8/39
3) 41/48 * 1 7/41 = 41/48 * 48/41 = 1
4) 1 1/39 : (- 8/39) = 40/39 * (- 39/8) = - 5
5) 1 + (- 5) = 1 - 5 = - 4