Произведение натуральных
чисел.
а€N; b€N.
1 сомножитель ----- а
2 сомножитель ----- b
Произведение первого и вто
рого сомножителей ----- аb
1 сомножитель
(после увеличения) ------- а+2
2 сомножитель
(после уменьшения) ------- b-2
Произведение двух сомножи
телей (после изменений) -------
(а+2)×(b-2)
По условию зачение произве
дения не изменилось.
Составим уравнение:
(а+2)×(b-2)=ab
ab--2a+2b-4=ab
-2a+2b-4=0 | :2
-a+b-2=0
b=a+2
==>
К произведению аb прибавим
единицу (по условию):
аb+1=a^2+2a+1
Требуется доказать, что полу
ченное выражение
является квадратом целого
числа.
Используем формулу квадрата
суммы (обратную) :
где
(а+1) € Z.
Длина прямоугольника: 3х см
Периметр прямоугольника: Р = 2*(3х + х) = 8х
32 = 8х
х = 4 (см) 3х = 3*4 = 12 (см)
2) Длина второго куска: х м
Длина первого куска: 7х м
Тогда:
7х = х + 288
6х = 288
х = 48 (м)
3) Скорость лодки: v км/ч
Скорость течения: v₀ = v/4 км/ч
Тогда:
v - v₀ = 15
v - v/4 = 15
3v = 60
v = 20 (км/ч) v₀ = 20/4 = 5 (км/ч)
4) Скорость катера: v км/ч
Скорость течения: v₀ = v/5 км/ч
Тогда:
v + v₀ = 24
v + v/5 = 24
6v = 120
v = 20 (км/ч) v₀ = 20/5 = 4 (км/ч)