Задачи:
1 .Выяснить историю происхождения дробей.
2.Изучить литературу по теме .
3.Познакомиться со старинными задачами по теме и их решения
4.Составить занимательные задачи с героями мультфильмов .
5.Подготовить презентацию по теме для урока.
Гипотеза: Обыкновенные дроби – не только трудный, но и занимательный раздел математики. Они издавна применялись людьми и в настоящее время проникли во все сферы деятельности человека.
Методы: 1.Изучение и анализ литературы.
2.Фантазирование на тему «Дроби в мультиках».
Воспользуемся формулой приведения для косинуса.
Из уравнения cos (пи/2 + 5x) + sin x = 2 * cos 3x получим равносильное уравнение:
-sin 5x + sin x = 2 * cos 3x, что в соответствии с формулой разности синусов равносильно:
2 * sin ((x - 5x) / 2) * cos ((x + 5x) / 2) = 2 * cos 3x.
Отсюда: sin (-2x) * cos (3x) = cos 3x, то есть cos 3x * (1 + sin 2x) = 0.
Тогда cos 3x = 0 или sin 2x = -1.
В первом случае 3x = пи/2 + 2 * пи * n, где n - целое. То есть:
x = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z.
Во втором случае 2x = -пи/2 + 2 * пи * k, где k - целое. То есть:
x = -пи/4 + пи * k, k ∈ Z.
ответ: x1 = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z; x2 = -пи/4 + пи * k, k ∈ Z.
Пошаговое объяснение: