На китайском заводе производят платы для телефонов Samsung. Почти всю работу выполняют роботы. На участке работают два робота. Первый за час делает на 10 детал(-ей, -и) больше второго. Объём работы, состоящий из 80 деталей, выполняет на 4 часа быстрее второго. Сколько деталей за час изготавливает второй робот?
Пусть "x" будет количеством деталей, которые производит второй робот за час.
Тогда, первый робот будет производить "x + 10" деталей за час.
Мы знаем, что второй робот делает на 4 часа дольше, чем первый робот для выполнения работы, состоящей из 80 деталей.
Таким образом, второй робот закончит работу за (80 / x) часов, а первый робот закончит ее за (80 / (x + 10)) часов.
У нас есть также информация о том, что первый робот делает такую же работу (80 деталей) быстрее второго робота на 4 часа. Поэтому, мы можем сказать, что:
(80 / (x + 10)) = (80 / x) - 4
Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на x(x + 10), чтобы избавиться от знаменателей:
80x = 80(x + 10) - 4x(x + 10)
Раскроем скобки:
80x = 80x + 800 - 4x^2 - 40x
Теперь, сгруппируем все слагаемые на одной стороне и упростим:
0 = 4x^2 + 40x - 800
Поделим каждый коэффициент на 4, чтобы упростить уравнение:
0 = x^2 + 10x - 200
Теперь, давайте решим это уравнение с помощью факторизации.
Мы ищем два числа, сумма которых равна 10 (значение "b") и произведение которых равно -200 (значение "с").
Такие числа - 20 и 10, потому что -20 + 10 = 10 и -20 * 10 = -200.
Теепь давайте разложим центральный член +10x на два слагаемых, используя эти два числа:
0 = x^2 - 20x + 10x - 200
Теперь, сгруппируем слагаемые:
0 = (x^2 - 20x) + (10x - 200)
x можно вынести общие множители:
0 = x(x - 20) + 10(x - 20)
Теперь, заметим, что (x - 20) является общим множителем обоих частей уравнения, поэтому мы можем его вынести:
0 = (x - 20)(x + 10)
Таким образом, мы получили два возможных значения x:
x - 20 = 0 => x = 20
x + 10 = 0 => x = -10
Ответом будет положительное значение x, потому что мы рассматриваем количество деталей за час.
Следовательно, второй робот изготавливает 20 деталей за час.