Пусть х км/ч - собственная скорость парохода, тогда (х + 2) км/ч - скорость парохода по течению притока, (х - 1) км/ч - скорость против течения реки. Весь путь от А до В пароход за 10 часов. Уравнение:
60/(х+2) + 28/(х-1) = 10
60 · (х - 1) + 28 · (х + 2) = 10 · (х + 2) · (х - 1)
60х - 60 + 28х + 56 = (10х + 20) · (х - 1)
88х - 4 = 10х² + 20х - 10х - 20
10х² + 10х - 20 - 88х + 4 = 0
10х² - 78х - 16 = 0
D = b² - 4ac = (-78)² - 4 · 10 · (-16) = 6084 + 640 = 6724
√D = √6724 = 82
х₁ = (78-82)/(2·10) = (-4)/20 = -0,2 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (78+82)/(2·10) = 160/20 = 8
ответ: 8 км/ч - собственная скорость парохода.
Проверка:
60 : (8 + 2) = 60 : 10 = 6 ч - время движения вниз по течению притока
28 : (8 - 1) = 28 : 7 = 4 ч - время движения вверх против течения реки
6 ч + 4 ч = 10 ч - время движения от А до В
Відповідь:
2коренів з 6 см
Покрокове пояснення:
1) Розглянемо похилу, яка утворює кут 45 градусів. Це означає, що утворений трикутник є прямокутним рівнобедреним (так як 90-45 = 45, і кути при основі рівні). Значить, довжина першої проекції дорівнює довжині перпендикуляра = 2√2 см.
2) Знаючи, що катет, що лежить проти 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи, обчислюємо, що гіпотенуза дорівнює двом перпендикулярам, тобто 2 * 2√2 = 4√2 (см).
3) По теоремі Піфагора знаходимо проекцію похилої:
√ ((4√2) ^ 2 - (2√2) ^ 2) = √ (4 * 4 * 2 - 2 * 2 * 2) = √ (32-8) = √ (24) = √ (4 * 6) = 2√6 (см).