Даны координаты вершин пирамиды A1А2А3А4:
A1 (0, –1, 1), A2 (1, –6, 3), A3 (1, –5, 0), A4 (–2, 0, –2).
Найти: а) угол между ребрами A1А2 и A1А3;
x y z СумКвад. Длина ребра
Вектор А1А2={xА2-xA1, yА2-yA1, zА2-zA1} 1 -5 2 = √30 = 5,47723
Вектор А1А3={xА3-xA1, yА3-yA1, zА3-zA1} 1 -4 -1 = √18 = 4,24264.
cos A = (1*1 + (-5)*(-4) + 2*(-1)) / (6*√5) = 19/(√30*√18) = 19/√540 = 19/(6√15).
Угол А равен arc cos(19/(6√15) = 0,6135 радиан или 35,1518 градуса.
б) площадь грани A1 А2 А3;
Площадь грани A1 А2 А3 равна половине модуля векторного произведения:
S = (1/2)|A1А2*A1А3|.Координаты векторов найдены выше:
A1 A2: (1; -5; 2), A1 A3: (1; -4; -1).
i j k| i j
1 -5 2| 1 -5
1 -4 -1| 1 -4 = 5i + 2j - 4k + 1j + 8i + 5k =
= 13i + 3j + 1k.
Модуль равен √(13² + 3² +1²) = √179 ≈ 13,3791.
Площадь S = (1/2)* √179 ≈ 6,6895.
в) уравнение плоскости A1A2A3
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x – xA1 y – yA1 z – zA1
xА2 – xA1 yА2 – yA1 zА2 – zA1
xА3 – xA1 yА3 – yA1 zА3 – zA1 = 0
Подставим данные: A1 (0, –1, 1), A2 (1, –6, 3), A3 (1, –5, 0) и упростим выражение:
x - 0 y - (-1) z - 1
1 - 0 -6 - (-1) 3 - 1
1 - 0 -5 - (-1) 0 – 1 = 0
x y + 1 z - 1
1 -5 2
1 -4 -1 = 0
x * ((-5)·(-1)-2·(-4)) - (y + 1) * (1·(-1)-2·1) + (z - 1) * (1·(-4)-(-5)·1 = 0
13 x + 3 y + 3 + 1z - 1 = 0
13x + 3y + 1z + 2 = 0.
г) уравнение высоты, проходящей через A4;
Нормальный вектор плоскости А1А2А3 является направляющим вектором высоты из вершины А4 на грань A1А2А3.
Точка А4 (–2, 0, –2), вектор (13; 3; 1).
Уравнение высоты: (x + 2)/13 = y /3 = (z + 2)/1.
д) объём пирамиды.
Объём пирамиды V = (1/6)*|(A1А2xA1А3)*A1А4|.
A1А2xA1А3 = 13 3 1
А1А4 = -2 1 -3
A4 (–2, 0, –2) - A1 (0, –1, 1) = (-2; 1; -3).
(1/6)*|(A1А2xA1А3)*A1А4| = (1/6)*|(-26 + 3 - 3)| = 26/6 = 13/3 куб.ед.
(комментарий к 5: если произведение двух чисел равно 0, то это значит, что один из множителей равно 0)
Пошаговое объяснение:
1) 13х +10 = 6х - 4
13х - 6х = -4 -10
7х = -14
х = -2
2) Пусть х апельсинов в 1 ящике. Тогда во 2 - 4х, а в третьем х-3. Зная что во всех трех 75 кг, составим уравнение:
х + 4х + х - 3 = 75
6х = 78
х = 13
ответ: в первом ящике 13 кг апельсинов.
3) 0,4(x − 3) + 2,5 = 0,5(4 + x) \*10
4(х-3) +25 = 5(4+х)
4х-12+25 = 20 +5х
4х-5х = 20-13
-х = 17
х = -17
4) Пусть х - это количество денег у каждого мальчика вначале. Тогда, после покупки книг у Пети осталось х-400р, а у Васи х-200. Зная, что впоследствии у Васи осталось в 5 раз больше денег, чем у Пети, составим уравнение:
5*(х-400) = х-200
5х-2000 = х-200
4х = 1800
х = 450
ответ: у каждого мальчика изначально было по 450 рублей.
5) (4y + 6)(1,8 − 0,2y) = 0.
4у +6 = 0 или 1,8 - 0,2у = 0
4у = -6 2у = 18
у = -1,5 у = 9
ответ: у=-1,5, 9
26 деревьев
Пошаговое объяснение:
520*3кг=1560 кг всего сдадут учни макулатуры
1560:60=26 деревьев .