1, 3, 5, 9, 15, 45.
Пошаговое объяснение:
Делится ли 45 на...
1?
Признак делимости: все числа делятся.
Делится: да.
2?
Признак делимости: последняя цифра чётная.
Делится: нет, так как последняя цифра 3 — нечётная.
Примечание: значит не делится на числа, кратные 2, то есть 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44.
3?
Признак делимости: сумма цифр делится на 3.
Делится: да, так как 4 + 5 = 9 делится на 3.
5?
Признак делимости: последняя цифра — 0 или 5.
Делится: да, так как последняя цифра — 5.
7?
Признак делимости: утроенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 7.
Делится: нет, так как 4 * 3 + 5 = 12 + 5 = 17 не делится на 7.
Примечание: значит не делится на числа, кратные 7, то есть 14, 21, 28, 35, 42.
9?
Признак делимости: сумма цифр делится на 9.
Делится: да, так как 4 + 5 = 9 делится на 9.
11?
Признак делимости: модуль разности суммы чисел на нечётных позициях и суммы чисел на чётных позициях делится на 11.
Делится: нет, так как | 4 - 5 | = | -1 | = 1 не делится на 11.
Примечание: значит не делится на числа, кратные 11, то есть 22, 33, 44.
13?
Признак делимости: число десятков, сложенное с учетверённым числом единиц делится на 13.
Делится: нет, так как 4 + 5 * 4 = 4 + 20 = 24 не делится на 13.
Примечание: значит, не делится на числа, кратные 13, то есть 26, 39.
15?
Признак делимости: делится на 3 и на 5.
Делится: да, так как делится на 3 и на 5.
17?
Признак делимости: модуль разности числа десятков и упятерённого числа единиц делится на 17.
Делится: нет, так как | 4 - 5 * 5 | = | 4 - 25 | = | -21 | = 21 не делится на 17.
Примечание: значит, не делится на число, кратные 17, то есть 34.
19?
Признак делимости: число десятков, сложенное с удвоенным числом единиц делится на 19.
Делится: нет, так как 4 + 5 * 5 = 4 + 25 = 29 не делится на 19.
Примечание: значит, не делится на число, кратное 19, то есть 38.
На большие числа 45 не делится, так как они больше половины числа 45, то есть 45 : 2 = 22,5, так как натуральных делителей меньше 2 нет.
Исключение составляет делитель 1, но его мы уже упомянули.
Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках.
Десятичную дробь с цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в "Книге разделов об индийской арифметике".
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна) . Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике" (была издана в 1424 году) , в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.
Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 - дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.
В 1585 г. , независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая" (на французском языке "De Thiende, La Disme"). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:
12076112
или число 0,3752 записывалось так:
3752.
Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.
Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г. , а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись, т. е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) - (1630 гг.) .
В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.) , и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.