1) Дробь X = m/n (m - 1)/(2n) = 1/11 Из свойства пропорции получаем 11(m-1) = 2n m - двузначное и (m-1) - четное, потому что 11 - нечетное. Значит, m - нечетное. И n делится на 11. Минимальное m = 11 (m-1)/(2n) = 10/(2n) = 1/11 2n = 11*10 = 110, n = 55 Тогда X = 11/55 = 1/5, а Х должно быть несократимо. Пусть m = 13, тогда (m-1)/(2n) = 12/(2n) = 1/11 2n = 11*12 = 132, n = 66 X = 13/66 ответ: 13+66 = 79
2) Про Катю я уже решал. Кучек 60, конфет 1952. У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько. В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1. В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1 И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32. Общее количество кучек и конфет N + n = 2012. Получаем систему { N = 32(n + 1) = 32n + 32 { N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012 n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60 - кучек. N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952 - конфет.
3) Числа a, b, c. a = 3c + 7; b = 2c + 3 a + b + c = 3c + 7 + 2c + 3 + c = 100 6c + 10 = 100 c = 90/6 = 15; a = 3*15 + 7 = 52; b = 2*15 + 3 = 33
4) Не знаю.
5) Чтобы два государства не имели общей границы, одно должно находиться сежду двух других. Для этого две стороны острова должны быть как можно ближе друг к другу. Треугольник должен быть тупоугольным. Границы проходят по серединным перпендикулярам к отрезкам, соединяющим столицы.
2)( 3/4( домножаем на 3) - 5/12) * 8 +1/18= (9/12- 15/12) * 8 +1/18= 4/12 *8+ 1/18 = 32/12( сокращаем на 12) +1/18 = 3+ 1/18 = 3 целых 1/18
3)( 7/15 + 4/5 (домножаем на 3) : 3 - 1/9= (7/15 +12/15) : 3 - 1/9= 19/15:3-1/9 = 19/15 * 1/3 -1/9= 19/45- 1/9 (домножаем на 5) = 19/45 - 5/45= 14/45
4) (3/7 (домножаем на 3) - 1/21) - 14 -1/6= (9/21 - 1/21) -14-1/6= 8/21 (домножаем на 2) - 13 целых 5/6 (домножаем на 7)= 16/42 - 13 целых 35/42 = - 13 целых 19/42