x=391
Пошаговое объяснение:
218+x=203*3
218+x=609
x=609-218
x=391
Задача № 3: S пол. = 5425,92 см²; V ≈ 25060,52 см³.
Задача № 4: S пол. = 2562,03 см²; V ≈ 6503,06 см³.
Пошаговое объяснение:
Для решения обеих задач используются одни и те же формулы:
1) площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа "пи" (3,14) на радиус основания и на длину образующей;
2) площадь основания (круга) равна "пи" умножить на радиус основания в квадрате;
3) площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности;
4) объём конуса равен произведению одной третьей площади основания конуса на его высоту.
Задача № 3.
Дано центральное сечение, проходящее через центр основания конуса и его вершину.
Если треугольник АВС - правильный, значит, всего стороны равны:
АС = АВ = ВС.
Все эти стороны не известны, но известна высота СО = 24√3 см.
В прямоугольном треугольнике АОС высота СО является катетом, а катет АО равен 1/2 гипотенузы АС, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является его медианой.
1) Пусть АС = х, тогда АО = х/2; по теореме Пифагора:
АС² - АО² = СО²,
или
х² - (х/2)² = (24√3)²,
х² - х²/4 = 576 * 3,
3х² = 2304 * 3,
х² = 2304,
х = √2304 = 48.
АС= СВ = АВ = 48 см,
АО = АВ/2 = 24 см.
2) площадь боковой поверхности конуса:
Sб = 3,14 * 24 * 48 = 3617,28 см²;
3) площадь основания:
Sосн = 3,14 * 24² = 3,14 * 576 = 1808,64 см²;
4) площадь полной поверхности конуса:
S пол. = Sосн + Sб = 1808,64 + 3617,28 = 5425,92 см²;
5) объём конуса:
V = ((3,14 * 24²)* (24√3)) / 3 = (1808,64*24√3)/3 = 1808,64*8*√3 = 14469,12√3 ≈ 14469,12*1,732 ≈ 25060,52 см³.
ответ: S пол. = 5425,92 см²; V ≈ 25060,52 см³.
Задача № 4.
1) В этой задаче в центральном сечении - прямоугольный треугольник, т.к. ∠С - прямой, согласно условию задачи.
Δ АОС = ΔСОВ (по трём сторонам), следовательно Δ АСВ является равнобедренным, то есть:
катет АС = катету СВ = 26 см,
а гипотенузу АВ можно найти по теореме Пифагора:
АВ² = АС²+СВ² = 26² + 26² = 676 + 676 = 1352,
АВ = √ 1352 = √ 676 * 2 = 26√2;
ОВ (радиус основания) = 1/2 АВ = (26√2) / 2 = 13√2;
СО (высота конуса) = √ (ВС² - ОВ²) = √((26² - (13√2)²) = √(676-169*2)= √(676-338) = √338 = 13√2;
2) площадь боковой поверхности конуса:
Sб = 3,14 * 13√2 * 26 ≈ 3,14 * 13 * 1,414 * 26 ≈1500, 71 см²;
3) площадь основания:
Sосн = 3,14 * (13√2)² = 3,14 * 169 * 2 = 1061,32 см²;
4) площадь полной поверхности конуса:
S пол. = Sосн + Sб = 1061,32 + 1500, 71 = 2562,03 см²;
5) объём конуса:
V = (1061,32 * 13√2)/3 ≈ (1061,32*13*1,414)/3 ≈ 6503,06 см³.
ответ: S пол. = 2562,03 см²; V ≈ 6503,06 см³.
5 см, 8 см и 4 см.
Пошаговое объяснение:
1) Пусть х - первая сторона,
тогда (х+3) - вторая сторона,
(х+3):2 - третья сторона.
2) Составим уравнение и найдём х:
х + (х+3) + (х+3):2 = 17.
Умножаем левую и правую части уравнения на 2 (чтобы избавиться от 2 в знаменателе):
2х+2(х+3) + (х+3) = 34
Раскрываем скобки:
2х+2х+6+х+3=34
5х = 34-9=25
х = 25 : 5 = 5 см - это длина первой стороны.
Таким образом:
первая сторона равна 5 см,
вторая сторона равна:
5 + 3 = 8 см,
третья сторона равна:
8:2 = 4 см,
а вместе:
5+8+4=17 см, что соответствует условию задачи.
ответ: 5 см, 8 см и 4 см.
218+x=609
x=609-218
x=591