Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Луч Ох с началом отсчета в точке О, на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом.Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки. Например, А(3). Читают: точка А с координатой 3.Примеры.1) Отметить на координатном луче точки А(4), В(8), С(12).Выбираем единичный отрезок — одну клетку.Тогда 1 клетка будет соответствовать числу 1;4 клетки от начала отсчета будут соответствовать числу 4;8 клеток — числу 8, а 12 клеток — числу 12.Читают: точка А с координатой 4. Точка Вс координатой 8. ТочкаС с координатой 12. 2) Изобразить на координатном луче все правильные дроби со знаменателем, равным 12.Выбираем единичный отрезок — 12 клеток. Тогда одна клетка будет равна одной двенадцатой доли единичного отрезка, равного 12 клеткам.Любому числу координатного луча точка. И если под и над точкой стоят два числа, то это означает, что эти два числа равны между собой (смотрите тему: «Сокращение обыкновенных дробей»). 3) Начертить координатный луч, выбрать единичный отрезок, равный 6 клеткам и отметить точки: А( 1/6), В(2/3), С(1½), D (21/3).За единичный отрезок мы взяли 6 клеток.1 клетка — это одна шестая часть единичного отрезка, т. е дробь 1/6.2 клетки — две шестые части единичного отрезка или дробь 1/3 (2/6=1/3).3 клетки — три шестые части единичного отрезка или дробь ½ (3/6=½).4 клетки — четыре шестые части единичного отрезка или дробь 2/3 (4/6=2/3).5 клеток — пять шестых частей единичного отрезка или несократимая дробь 5/6.6 клеток — шесть шестых или один единичный отрезок (6/6=1).Число 1½ означает, что ½ единичного отрезка (3 клетки) следует откладывать не от нуля, а от 1 целой.Число 21/3 изображаем так: отсчитываем 2 целые единицы (2·6=12 клеток) и еще 2 клетки. Запись имеет метки: координатный лучНавигацияПредыдущая статья: ←5.5.3. Вычитание десятичных дробейСледующая статья: 5.4.2. Примеры сокращения обыкновенных дробей →В этой же рубрике:5.5.3. Вычитание десятичных дробей.5.5.2. Сложение десятичных дробей.5.5.1. Сравнение десятичных дробей.5.6.1. Проценты.5.3.5. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) данных чисел.
Пошаговое объяснение:
я не понимаю по рускаму не болше
