Постройте ряд распределения числа попаданий в корзину при игре в баскетбол при двух штрафных бросках, если вероятность попадания при одном броске равна 0,7
Хорошо, начнем с построения ряда распределения числа попаданий в корзину при двух штрафных бросках.
Для этого мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два независимых броска, в каждом из которых есть вероятность попадания.
Биномиальное распределение описывает число успехов (в данном случае - число попаданий в корзину) в серии независимых испытаний (штрафных бросков) с фиксированной вероятностью успеха (вероятностью попадания в корзину).
Для каждого числа попаданий от 0 до 2 мы можем посчитать вероятность этого числа попаданий. Давайте последовательно найдем вероятность для каждого случая.
Для 0 попаданий:
P(X=0) = (количество способов не попасть ни разу в корзину) x (вероятность не попасть)^количество испытаний
= (число комбинаций без попаданий)^2 x (вероятность не попасть в корзину)^2
= 1^2 x (0,3)^2
= 0,09 (или 9%)
Для 1 попадания:
P(X=1) = (количество способов попасть один раз в корзину) x (вероятность попасть)^количество испытаний × (вероятность не попасть)^(количество испытаний - количество попаданий)
= (число комбинаций с одним попаданием)^2 x (0,7)^1 x (0,3)^1
= 2^2 x (0,7)^1 x (0,3)^1
= 0,42 (или 42%)
Для 2 попаданий:
P(X=2) = (количество способов попасть дважды в корзину) x (вероятность попасть)^количество испытаний
= (число комбинаций с двумя попаданиями)^2 x (0,7)^2
= 1^2 x (0,7)^2
= 0,49 (или 49%)
Итак, ряд распределения числа попаданий выглядит следующим образом:
Для этого мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два независимых броска, в каждом из которых есть вероятность попадания.
Биномиальное распределение описывает число успехов (в данном случае - число попаданий в корзину) в серии независимых испытаний (штрафных бросков) с фиксированной вероятностью успеха (вероятностью попадания в корзину).
Для каждого числа попаданий от 0 до 2 мы можем посчитать вероятность этого числа попаданий. Давайте последовательно найдем вероятность для каждого случая.
Для 0 попаданий:
P(X=0) = (количество способов не попасть ни разу в корзину) x (вероятность не попасть)^количество испытаний
= (число комбинаций без попаданий)^2 x (вероятность не попасть в корзину)^2
= 1^2 x (0,3)^2
= 0,09 (или 9%)
Для 1 попадания:
P(X=1) = (количество способов попасть один раз в корзину) x (вероятность попасть)^количество испытаний × (вероятность не попасть)^(количество испытаний - количество попаданий)
= (число комбинаций с одним попаданием)^2 x (0,7)^1 x (0,3)^1
= 2^2 x (0,7)^1 x (0,3)^1
= 0,42 (или 42%)
Для 2 попаданий:
P(X=2) = (количество способов попасть дважды в корзину) x (вероятность попасть)^количество испытаний
= (число комбинаций с двумя попаданиями)^2 x (0,7)^2
= 1^2 x (0,7)^2
= 0,49 (или 49%)
Итак, ряд распределения числа попаданий выглядит следующим образом:
X | 0 | 1 | 2
------------------------
P(X) | 0,09 | 0,42 | 0,49
Таким образом, вероятность попасть 0 раз в корзину составляет 9%, вероятность попасть 1 раз - 42%, а вероятность попасть 2 раза - 49%.