Відповідь:
Покрокове пояснення:
2.
і^2= -1
і^3= -і
і^4=1
і^5=і
і^6= -1 и тд
і^23=(і^4)^5×і^3=і^3= -і
і^15=(і^4)^3×і^3=і^3= -і
і^45=(і^4)^11×і=і
(і^23+і^15)і^45=(-і-і)×і= -2і×і=2
3. z1=5-2i
z2=-4+3i
z1+z2=(5-4)+(-2+3)i=1+i
z1-z2=(5+4)+(-2-3)i=9-5i
z1×z2=(-20+6)+(15+8)i=-14+23i
(z1)^2=(25-4)+(-10-10)i=21-20i
z1/z2=(5-2i)/(-4+3i) × (-4-3i)/(-4-3i)=((-20-6)+(-15+8)i)/(16+9)= (-26-7i)/25
4. (4+2i):(1+3i)-(8-5i) = (4+2i)/(1+3i)× (1-3i)/(1-3i)-(8-5i) = ((4+6)+(-12+2)i)/(1+9)-(8-5i)=(10-10i)/10-(8-5i)=(1-i)-(8-5i)= -7+4i
5. x^2-4x+5=0
x=2±√(4-5)=2±i
x1=2+i
x2=2-i
Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1