материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-1/4t^3+4t^2-t+28 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). найдите её скорость (в м/с) в момент времени t= 15 с.
Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить данную задачу.
Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t=15 с, мы должны взять производную от функции x(t), задающей закон ее движения.
Итак, дано:
x(t) = -1/4t^3 + 4t^2 - t + 28
Чтобы найти скорость, возьмем производную этой функции по времени t.
Производная функции представляет собой коэффициент наклона ее касательной в каждой точке.
Чтобы взять производную от функции, применим правило дифференцирования для каждого из слагаемых:
Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t=15 с, мы должны взять производную от функции x(t), задающей закон ее движения.
Итак, дано:
x(t) = -1/4t^3 + 4t^2 - t + 28
Чтобы найти скорость, возьмем производную этой функции по времени t.
Производная функции представляет собой коэффициент наклона ее касательной в каждой точке.
Чтобы взять производную от функции, применим правило дифференцирования для каждого из слагаемых:
dx(t)/dt = d/dt (-1/4t^3) + d/dt (4t^2) - d/dt (t) + d/dt (28)
дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:
d/dt (-1/4t^3) = (-1/4) * 3t^2 = (-3/4)t^2
d/dt (4t^2) = 4 * 2t = 8t
d/dt (-t) = -1
d/dt (28) = 0
теперь сложим все полученные производные:
dx(t)/dt = (-3/4)t^2 + 8t - 1
Получили выражение для скорости материальной точки в момент времени t.
Чтобы найти скорость в момент времени t=15 с, подставим значение t=15 в выражение для скорости:
v(15) = (-3/4)(15)^2 + 8(15) - 1
Выполняем вычисления:
v(15) = (-3/4)(225) + 120 - 1
v(15) = -168.75 + 120 - 1
v(15) = -49.75
Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=15 с составляет -49.75 м/с.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.