Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.Для линейного графа раскрасим вершины через одну, и возьмём тот цвет, представителей которого не меньше. Это даст как минимум половину. Если цикл имеет чётную длину, то мы также выбираем половину -- через одного. Наконец, пусть цикл имеет длину 2k+1, где k>=2. Тогда можно взять k человек с номерами 2, 4, ... , 2k. Доля числа взятых равна k/(2k+1)>=2/5. Отсюда следует, что мы можем взять как минимум 2/5 от общего числа, а это и есть 12. Они попарно знакомы.
Рентгенологическое обследование
Производятся рентгенограммы в стандартных двух проекциях (передне-задней и боковой), при необходимости – в косой проекции. Линии переломов могут быть поперечными, косыми, спиральными, продольными.
Лечение
Может быть консервативным или оперативным. Выбор метода лечения определяется локализацией и видом перелома.
Консервативное лечение
Суть лечения: при необходимости под проводниковой или местной анестезией производится репозиция фрагментов. Иммобилизация кисти гипсовой шиной в течение 4-5 недель.
Показания к консервативному лечению
Переломы без смещения фрагментов. Допустимое угловое смещение фрагментов при субкапитальных переломах пястных костей:
- менее чем 10° для 2 и 3 пястных костей,
- менее чем 30°-40° для 4 и 5 пястных костей.
Переломы оснований 2, 3, 4 пястных костей, как правило, стабильные и без смещения фрагментов, поэтому лечение проводится консервативное.
Техника закрытой репозиции переломов пястных костей, а также проверка правильности репозиции представлены на рис. При правильной репозиции фрагментов пальцы кисти согнутые в пястно-фаланговых и проксимальных межфаланговых суставах, должны располагаться строго параллельно друг другу.
Оперативное лечение
Показания для проведения хирургического лечения:
- нестабильные переломы (такие как переломы Bennett, Rolando);
- наличие ротационного смещения фрагментов кости;
- дорсальное угловое смещение более 10° для 2 и 3 пястных костей, более 40° – для 4 и 5 пястных костей;